Задача с окружностями

Несложная, приятная задача, которая напомнит уравнение окружности, а также поможет научиться выделить его, и напоминает, как найти  расстояние между точками, зная их координаты.

Концы отрезка расположены на линиях, заданных уравнениями:

Чему равна наименьшая возможная длина отрезка?

Преобразуем уравнения и запишем иначе:

Таким образом, получили две окружности. Первая с центром в точке  и радиусом 17, вторая – с центром в точке и радиусом 4.

Две окружности

Очевидно, что кратчайшее расстояние между двумя точками, лежащими на данных окружностях – расстояние между точками, принадлежащими  окружностям и лежащими на линии, соединяющей центры этих окружностей, и равно оно будет расстоянию между центрами за вычетом обоих радиусов. Зная координаты центров, легко найти расстояние между ними:

Ответ: 4