Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: 18 (С5)

Задача про желоб

Задача звучит так: имеется желоб с сечением в виде равнобедренной трапеции, боковые стенки и основание – по 10 см. Каким должен быть верхний открытый край желоба, чтобы его вместимость была бы максимальной?


Решение.

Понятно, что необходимо добиться максимальной площади сечения такого желоба, тогда и объем его будет максимален. Если стенки сильно развернуть от основания, желоб будет мелким. Если стенки будут вертикальны, то это уже будет, во-первых, не трапеция, во-вторых, будет ли такое сечение максимальным по площади?

Давайте разберемся.

Запишем формулу площади сечения этой трапеции – произведение полусуммы оснований на высоту. Полусумма оснований:  

Высота, полученная по теореме Пифагора:

   

Площадь трапеции:

   

   

Раскроем скобки:

   

   

  

Чтобы определить максимум данной функции, возьмем производную:

   

   

Приравняем к нулю производную и найдем экстремум:

   

   

   

   

   

   

Таким образом, площадь желоба максимальна, когда он представляет собой равнобокую  трапецию с верхним основанием, равным 20.

 



Комментариев - 2

  • Антоша
    |

    Площадь максимальна при 20. Решал через производную.

    Ответить
    • Анна
      |

      Действительно, вы правы.

      Ответить
  • Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *