Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: 9 класс, Текстовая задача (22 задание)

Задача про велосипедистов



Задача. Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью 21 км/ч. Через час после него со скоростью 15 км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час – третий. Найдите скорость третьего, если сначала он догнал второго, а через 9 часов после этого догнал первого.


 

Составим схему. Вот какова ситуация после одного часа:

Первый и второй велосипедисты

Первый велосипедист отмахал уже 21 километр, когда второй только выехал из поселка.

После двух часов:

Схема задачи

Через два часа первый велосипедист был уже в 42 км от поселка, а второй – в 15.

Далее третий начинает двигаться вслед первым двоим, и двигается он в течение какого-то неизвестного времени t – пока не догонит, наконец, второго велосипедиста. В это время второй  в пути уже 1+t часов, а первый 2+t часов. Получается, что второй прошел расстояние (1+t)*upsilon_2=(1+t)15. Но, раз третий его-таки догнал, то он также прошел указанное расстояние:  t*upsilon_3=(1+t)15, или  upsilon_3={(1+t)15}/t.

Дальнейшее развитие событий

Наконец, третий велосипедист поравнялся с первым, а произошло это еще через 9 часов:

Третий догнал первого

Тогда первый к этому моменту находился в пути уже  11+t часов и прошел расстояние  (11+t)*upsilon_1=(11+t)21. А третий двигался  9+t часов и прошел расстояние  (9+t)*upsilon_3={(9+t)(15+15t)}/t. Приравняем правые части, так как расстояние, пройденное обоими велосипедистами, одинаковое: (11+t)21={(9+t)(15+15t)}/t. Домножим на  t(11+t)21t={(9+t)(15+15t)}.

Далее решим квадратное уравнение: (11+t)7t={(9+t)(5+5t)}

77t+7t^2=45+45t+5t+5t^2 или 2t^2+27t-45=0

D=27^2-4(-45)2=27^2+360=1089

Корни: {t_1}={-27+sqrt{1089}}/4=6/4=1,5

Понятно, что второй корень отрицательный и не подойдет по физическому смыслу. Тогда  upsilon_3={(1+t)15}/t={2,5*15}/{1,5}=25.

Ответ: 25 км/ч



Комментариев - 3

  • |

    Анна,зачем так сложно? Очевидно,что:
    (11+х)*21=(9+х)*с и (1+х)*15=х*с Отсюда с2-39*с+350=0 и с=25 второй корень с=14 лишний.

    Ответить
    • Анна
      |

      Да, здесь она решена графически, так, как вы предлагаете.

      Ответить
      • |

        Мое решение не такое.В момент встречи пройденные пути равны для 2 и 3 велосипедистов и для 1 и 3.
        два уравнения и два неизвестных (скорость 3 и интервал времени от 2 часов до встречи 2-3)
        и сразу определяем скорость третьего ни чего лишнего.

        Ответить
  • Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *