Задача про велосипедистов

Задача. Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью 21 км/ч. Через час после него со скоростью 15 км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час – третий. Найдите скорость третьего, если сначала он догнал второго, а через 9 часов после этого догнал первого.

Составим схему. Вот какова ситуация после одного часа:

Первый и второй велосипедисты

Первый велосипедист отмахал уже 21 километр, когда второй только выехал из поселка.

После двух часов:

Схема задачи

Через два часа первый велосипедист был уже в 42 км от поселка, а второй – в 15.

Далее третий начинает двигаться вслед первым двоим, и двигается он в течение какого-то неизвестного времени – пока не догонит, наконец, второго велосипедиста. В это время второй в пути уже 1+t часов, а первый 2+t часов. Получается, что второй прошел расстояние (1+t)*upsilon_2=(1+t)15 . Но, раз третий его-таки догнал, то он также прошел указанное расстояние: t*upsilon_3=(1+t)15 , или $upsilon_3={(1+t)15}/t$ .

Дальнейшее развитие событий

Наконец, третий велосипедист поравнялся с первым, а произошло это еще через 9 часов:

Третий догнал первого

Тогда первый к этому моменту находился в пути уже 11+t часов и прошел расстояние (11+t)*upsilon_1=(11+t)21 . А третий двигался 9+t часов и прошел расстояние $(9+t)*upsilon_3={(9+t)(15+15t)}/t$ . Приравняем правые части, так как расстояние, пройденное обоими велосипедистами, одинаковое: (11+t)21={(9+t)(15+15t)}/t . Домножим на : (11+t)21t={(9+t)(15+15t)} .