Задача про шарик между двух пружин

Вот такую задачу мне прислали, она меня заинтересовала, поэтому я решила ее и предлагаю вам тоже посмотреть.

Задача. Между двумя одинаковыми сжатыми на пружинами жесткости находится шарик массы , заряда . Пружины прикреплены к двум параллельным проводящим пластинам, расстояние между которыми . Пружина рвется, если растягивающая сила превысит величину  . Найдите, какую ЭДС должен иметь источник, чтобы при его подключении к пластинам одна из пружин порвалась. Силой тяжести пренебречь, пружины не проводящие.

Задача про шарик на пружинах

На шарик будут действовать две силы упругости обеих пружин, а также Кулонова сила, которая возникнет вследствие возникновения поля между пластинами. Напряженность поля будет равна

Кулонова сила будет равна

Направление вектора напряженности поля – вверх, и сила тогда тоже будет действовать на шарик, поднимая его вверх, то есть отклоняя от положения равновесия, пускай на расстояние . Тогда верхняя пружина сожмется еще сильнее и сила упругости ее будет равна:

А нижняя пружинка будет растягиваться до тех пор, пока не пройдет положение, в котором ее потенциальная энергия нулевая (нерастянутое состояние), а затем будет растягиваться – и именно она и должна будет в конце концов порваться.

Запишем второй закон Ньютона:

Откуда :

Мы нашли, насколько надо сместиться, чтобы уравновесить силу упругости и электрическую (кулонову) силу.  Однако мы не учли, что шарик обладает массой, и, следовательно, "проскочит" положение равновесия ровно настолько же, насколько был смещен от него до включения батареи. Таким образом, использовать для решения в дальнейшем нужно расстояние .

Чтобы нижняя пружинка разорвалась, надо чтобы :

Поменяем знаки: