Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Движение с постоянной скоростью, Текстовые задачи (11)

Задача про поезд и велосипедиста

Задачу подкинули знакомые, она показалась мне интересной, поэтому привожу ее решение.

Задача. Каждый день в одно и то же время со станции Авдеевки по направлению к  деревне Георгиевке отправляется поезд, и в то же время из Георгиевки в сторону Авдеевки вдоль железнодорожных путей выезжает велосипедист. Проехав некоторое расстояние, велосипедист останавливается на отдых  и через 19 минут после остановки мимо него проезжает поезд. Однажды велосипедист проехал на 12 минут дольше, чем обычно, поэтому встретил поезд через три минуты после остановки, а на следующий день проехал  обычное время, но на 1 км/ч быстрее, и встретил поезд через 16 минут после остановки. Чему равно время в минутах, которое обычно тратит велосипедист на путь до остановки, если расстояние между деревней и  станцией 168,8 км?

Пусть скорость поезда равна , а скорость велосипедиста – . Тогда в первом случае скорость сближения поезда и велосипедиста равна , и сближаются они время , которое является искомым. Таким образом они покрывают расстояние, равное . Потом, по истечении этого времени, велосипедист отдыхает, и поезд покрывает оставшееся расстояние в одиночку, и преодолевает , а два эти расстояния в сумме – как раз расстояние между Георгиевкой и Авдеевкой:

   

Во втором случае скорость сближения велосипедиста и поезда та же, но время больше на 12 минут, поэтому они проедут вместе расстояние , а потом поезд проедет до встречи с велосипедистом еще :

   

Наконец, в последнем случае скорость велосипедиста больше обычной и равна  , поэтому скорость сближения велосипедиста и поезда равна. Тогда за искомое время они преодолевают расстояние . Остаток расстояния до встречи тогда равен .

   

Получили систему:

   

Вычтем из первого уравнения третье, тогда получим:

   

Или

   

Теперь подставим это в первое уравнение:

   

   

Откуда

   

Теперь обе скорости подставим во второе уравнение нашей системы:

   

Упрощаем:

   

   

Домножим на :

   

Числа ужасны, но все-таки это обычное квадратное уравнение. Решим его.

   

   

Второй корень отрицателен, его не рассматриваем.

Ответ: 144 минуты.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *