В параллелограмме известны две стороны (AB=a, BC=b) и угол ∠BAD=α. Найдите расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников BCD и DAB
Заметим, что треугольники, вокруг которых описаны окружности – равные по двум сторонам и углу между ними, а значит, вокруг них описаны окружности одного радиуса.

Дано

Отмечаем все на рисунке
Известно, что центр описанной окружности – это точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Особо отметим, что, поскольку треугольники имеют общую сторону BD, то перпендикуляры к этой стороне лежат на одной прямой и также равны. Итак, отметим центры наших окружностей (синим отмечены серединные перпендикуляры, рыжим – радиусы описанных окружностей, проведенные:к вершинам треугольников):
Теперь можно провести и сами окружности:

Описанные около треугольников окружности
Обратим внимание на треугольники BOD и BKD: они равны по трем сторонам, значит, их высоты равны и фигура BODK – ромб (равны все стороны, диагонали точкой пересечения делятся пополам и перпендикулярны). Найдем диагональ параллелограмма BD по теореме синусов из треугольника BAD:
Теперь можно найти высоту треугольника BOD, например, по теореме Пифагора:
Искомое расстояние OK – удвоенная высота.Осталось определить радиус описанной окружности, для этого определим BD по теореме косинусов:
Выразим радиус:
И, наконец, искомое расстояние:
...
[latexpage] $$\Delta l_1=\frac{(m_A+M)g}{k_1}$$ $$\Delta l_2=\frac{Mg}{k_2}$$ $$\Delta l_1+\Delta...
В таких ситуациях я обычно говорю ученикам: не надо думать, надо формулы писать :)))...
Да, в самом конце ошиблась при подстановке. Исправлено,...
в первой задаче скорость vx в конце равна v0cosa, а косинус равен 0,5 а у вас корень из 3...