Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Движение по окружности, Относительность движения, Равнопеременное движение

Задача про катушку

В этой задаче придется применить не только знание темы “равноускоренное движение”, но и тему “движение по окружности”, а также вспомнить, что такое мгновенный центр вращения.

Задача. На цилиндрическую часть катушки радиусом см, лежащей на столе, намотана легкая нерастяжимая нить, отрезок которой горизонтален.  В момент времени точку нити начинают тянуть с постоянным горизонтальным ускорением см/с. При этом катушка начинает двигаться без проскальзывания так, что ее ось не изменяет своей ориентации. Через какое время длина горизонтального участка нити изменится в раза, если длина отрезка была равна м, а внешний радиус катушки равен см?

Задача о катушке

Во-первых, надо отметить, что катушка будет катиться вправо, так как мгновенный центр вращения находится в точке . Следовательно, вращение будет происходить по часовой стрелке, и нить будет наматываться на катушку, следовательно, укорачиваться. Длина окружности внутреннего радиуса катушки равна см, откуда следует вывод, что полный оборот катушка сделать не успеет. Катушка сделает оборота. Так как центр вращения находится в точке , то ускорение точки относится к ускорению точки , как :

   

   

Если катушка сделает оборотов, то точка пройдет расстояние .

Теперь  мы знаем путь, пройденный точкой и ее ускорение, можем определить время:

   

   

Везде расстояния были подставлены в сантиметрах, ускорение также дано в  см/с, следовательно, ответ получен в секундах.

Кстати, если поразмыслить, то ответ можно было бы получить совсем просто: используя путь точки – длину намотавшейся нити – и ее ускорение, поскольку все ускорения пропорциональны и пути точек тоже вследствие постоянного  отношения радиусов.

Ответ: 5 с.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *