Задача про импульсы двух столкнувшихся тел

Попалась задача, которая по своей сложности, мне кажется, может стоять не на третьей позиции в экзаменационном варианте. Для третьей позиции сложновата – на мой взгляд. Но задача хорошая.

Задача. По гладкой горизонтальной плоскости движутся вдоль осей х и у две шайбы с импульсами, равными по модулю кгм/с и кгм/с (см. рисунок). После их соударения вторая шайба продолжает двигаться по оси у в прежнем направлении. Модуль импульса первой шайбы после удара равен кгм/с. Найдите модуль импульса второй шайбы после удара.

Запишем величины проекций импульсов шайб на оси до удара:

Запишем величины проекций импульсов шайб на оси после удара:

Требуется найти . Раз шайба продолжает движение по той же оси, то , а .

Запишем уравнения закона сохранения импульса в проекциях на оси:

Подставим числа:

Откуда . Из второго уравнения системы можем записать, что

Известно, что модуль импульса первой шайбы после удара равен 2,5 – а это векторная сумма проекций импульсов. Сложить их можно по теореме Пифагора:

Корни найдем по теореме Виета: или . Но  , поэтому выбираем первый корень.

Ответ: .