В этой задаче бедную пробирку мучают и так и сяк: то поставят, то перевернут, а то и вовсе раскручивают то за открытый, то за закрытый конец. И при этом столбик ртути внутри, конечно, не остается неподвижным, а реагирует на все эти фокусы, смещаясь внутри пробирки. Вот эти перемещения и нужно определить.
Задача. Стеклянная трубка, запаянная с одного конца, расположена горизонтально. В трубке находится воздух, отделенный от атмосферы столбиком ртути длиной . Длина трубки
, длина столбика воздуха
, атмосферное давление
. На какое расстояние сместится ртуть в трубке, если: в) трубку поставить вертикально открытым концом вверх; 6) трубку поставить вертикально открытым концом вниз; в) горизонтально расположенную трубку вращать вокруг вертикальной оси, проходящей через открытый конец c угловой скоростью
; г) горизонтально расположенную трубку вращать вокруг вертикальной оси, проходящей через закрытый конец с угловой скоростью в
?
а) Если мы поставим трубку вверх открытым концом, то к атмосферному давлению добавится еще давление ртутного столбика, который окажется над воздушным карманом. Тогда
Давление , следовательно,
Объемы прямо пропорциональны длинам столбиков, поэтому, разделив все уравнение на сечение трубки, получим:

К пунктам а) и б)
здесь – первоначальная длина воздушного столбика, равная
.
Смещение столбика ртути обозначим как , тогда
Подставим :
б) Теперь переворачиваем трубку открытым концом вниз. По-прежнему на столбик ртути давит атмосфера. Над столбиком воздушный карман, там воздух создает какое-то давление, пусть .
Объемы прямо пропорциональны длинам столбиков, поэтому, разделив все уравнение на сечение трубки, получим:
Смещение столбика ртути обозначим как , тогда
Аналогично предыдущему, .
в) Трубку раскручивают, закрепив за открытый конец. Тогда на столбик ртути внутри будет действовать нормальное ускорение, равное . Центробежная сила будет равна
. А давление, которое будет действовать на столбик, найдем, разделив силу на площадь сечения трубки:

К пункту в)
Но масса ртути может быть представлена как , тогда
Теперь определим радиус. За длину радиуса примем расстояние от оси вращения до центральной точки ртутного столбика. Начальное положение центральной точки столбика – . Так как столбик в процессе вращения сместится на
, то
. Следовательно,
К этому давлению, обусловленному вращением, добавится еще атмосферное (они вместе будут «загонять» столбик ртути глубже в пробирку), а противодействовать ему будет давление воздуха в кармане. Запишем это соображение математически:
Вследствие сдавления объем воздушного кармана уменьшится. Так как температура неизменна, то можно записать по закону Бойля-Мариотта
Поделим на сечение, и получим изменившуюся длину воздушного кармана :
Изменение длины столбика воздуха – это и есть то расстояние, на которое сместится столбик ртути, то есть наше искомое :
Отсюда попробуем «вытащить» :
Подставим :
Приводим подобные и перетаскиваем все влево:
Получили квадратное уравнение, осталось его решить. Дискриминант:
Корни:
В ответ возьмем корень с «плюсом»:
г) Трубку раскручивают, закрепив за закрытый конец. Тогда на столбик ртути внутри будет действовать нормальное ускорение, равное . Центробежная сила будет равна
. А давление, которое будет действовать на столбик, найдем, разделив силу на площадь сечения трубки:
Но масса ртути может быть представлена как , тогда
Теперь определим радиус. За длину радиуса примем расстояние от оси вращения до центральной точки ртутного столбика. Начальное положение центральной точки столбика – . Так как столбик в процессе вращения сместится на
, то
. Следовательно,
Давление воздуха в кармане и давление, обусловленное вращением, будут «выгонять» столбик ртути из пробирки, а противодействовать этому будет атмосферное давление. Запишем это соображение математически:
Вследствие воздействия центробежной силы объем воздушного кармана увеличится. Так как температура неизменна, то можно записать по закону Бойля-Мариотта
Поделим на сечение, и получим изменившуюся длину воздушного кармана :
Изменение длины столбика воздуха – это и есть то расстояние, на которое сместится столбик ртути, то есть наше искомое . Чтобы в данном случае не получить отрицательную величину в ответе, сразу же вычтем из большего меньшее:
Подставляем . «Вытаскиваем»
:
Приводим подобные и перетаскиваем все влево:
Получили квадратное:
Дискриминант:
Корни:
В ответ возьмем корень с «плюсом»:
Ответ:
а)
б)
в)
г)
Я бы начал с определения геометрической прогрессии : b_n+1=b_n*g отсюда g=b_n+1/b_n А еще бы...
В статье 15 задач - какая из них Вам не...
Условие, и решение вызывает много вопросов...
И вообще решения нет....
Здравствуйте. Задача 5 . масса молекулы = молярная масса делить на число Авогадро,...