Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Динамика

Задача, предложенная Григорием Иосифовичем Левиевым



Задача. Можно ли подобрать силу так, чтобы груз m_1 был неподвижен относительно тележки?  Трения нет.


Тележка и груз на подвижном шарнире

Когда тележка находится в движении, нить с грузом m_2  отклоняется от вертикали, и груз смещается по инерции в сторону, противоположную движению тележки, как показано на рисунке. Очевидно, что тележка движется вправо, в ту сторону, куда подталкивает ее сила F. Блок является невесомым, он укреплен на рычаге, который вращается в шарнире.

В целом для всей системы можем записать:

    \[F=(M+m_1+m_2)a\]

На груз m_1 действует сила натяжения нити T, которая по второму закону Ньютона равна:

    \[T=m_1 a\]

С другой стороны, она может быть разложена на две составляющие, показанные на рисунке:

    \[\vec{m_2 a}=\vec{T}+\vec{m_2 g}\]

    \[T^2=(m_2 g)^2+(m_2 a)^2\]

    \[(m_1 a)^2=(m_2 g)^2+(m_2 a)^2\]

    \[(m_1 a)^2-(m_2 a)^2=(m_2 g)^2\]

    \[({m_1}^2-{m_2}^2)a^2=(m_2 g)^2\]

    \[a=\frac{m_2 g}{\sqrt{{m_1}^2-{m_2}^2}}\]

Тогда необходимая сила:

    \[F=(M+m_1+m_2)a=(M+m_1+m_2)\frac{m_2 g}{\sqrt{{m_1}^2-{m_2}^2}}\]

Ответ: 

    \[F=(M+m_1+m_2)\frac{m_2 g}{\sqrt{{m_1}^2-{m_2}^2}}\]

 



Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *