[latexpage]
Попалась задача на просторах интернета, понравилась. Решила предложить ее решение.
Задача. Три пешехода одновременно разошлись по трем дорогам от одного перекрестка с разными скоростями. Дороги расположены под углами $120^{\circ}$ друг к другу, а скорости пешеходов образуют арифметическую прогрессию. Через два часа расстояние между самым быстрым из пешеходов и самым медленным равно $2\sqrt{76}$, а между вторым и самым медленным – $2\sqrt{61}$. Найти скорости пешеходов.
Будем рассуждать так: раз через два часа расстояния таковы, то через час расстояния между самым быстрым и вторым, и между вторым и самым медленным должны быть равны $\sqrt{76}$ и $\sqrt{61}$ соответственно. Обозначим скорость среднего по скорости (второго) пешехода за $\upsilon$, тогда скорость самого быстрого $\upsilon+d$, а самого медленного $\upsilon-d$.

Три пешехода
Тогда по теореме косинусов можно записать
$$\begin{Bmatrix}{ 61=\upsilon^2+(\upsilon-d)^2-2\upsilon(\upsilon-d)\cos120^{\circ}}\\{76=(\upsilon+d)^2+(\upsilon-d)^2-2(\upsilon+d)(\upsilon-d)\cos 120^{\circ}}\end{matrix}$$
$$\begin{Bmatrix}{ 61=\upsilon^2+\upsilon^2 -2\upsilon d+d^2+\upsilon^2-\upsilon d}\\{76=\upsilon^2+2\upsilon d+d^2+\upsilon^2-2\upsilon d+d^2+ \upsilon^2-d^2}\end{matrix}$$
$$\begin{Bmatrix}{ 61=3\upsilon^2 -3\upsilon d+d^2}\\{76=3\upsilon^2+d^2 }\end{matrix}$$
Вычитание уравнений даст
$$3\upsilon d=15$$
$$\upsilon d=5$$
Тогда
$$3\upsilon^2+\frac{25}{\upsilon^2}=76$$
$$3\upsilon^4-76\upsilon^2+25=0$$
$$D=76^2-12\cdot25=5476=74^2$$
$$\upsilon^2=\frac{76+74}{6}=25$$
$$\upsilon=5$$
Тогда скорость медленного пешехода – 4 км/ч, а быстрого – 6 км/ч.
Ответ: 4, 5 и 6 км/ч.
В 14-ой нашел отношение q1\q2 + q2\q1 = 7 а дальше никак не...
Почему в 13 задании объем воды уменьшается? У нас же плавится...
А как решается 6-й...
Понял,...
Потому что дана не удельная, а просто теплоемкость - она уже внутри себя несет...