Задача о трех пешеходах

Попалась задача на просторах интернета, понравилась. Решила предложить ее решение.

Задача. Три пешехода одновременно разошлись по трем дорогам от одного перекрестка с разными скоростями. Дороги расположены под углами $120^{\circ}$ друг к другу, а скорости пешеходов образуют арифметическую прогрессию. Через два часа расстояние между самым быстрым из пешеходов и самым медленным равно $2\sqrt{76}$ , а между вторым и самым медленным – $2\sqrt{61}$ . Найти скорости пешеходов.

Будем рассуждать так: раз через два часа расстояния таковы, то через час расстояния между самым быстрым и вторым, и между вторым и самым медленным должны быть равны $\sqrt{76}$ и $\sqrt{61}$ соответственно. Обозначим скорость среднего по скорости (второго) пешехода за $\upsilon$ , тогда скорость самого быстрого $\upsilon+d$ , а самого медленного $\upsilon-d$ .

Три пешехода

Тогда по теореме косинусов можно записать

$\begin{Bmatrix}{ 61=\upsilon^2+(\upsilon-d)^2-2\upsilon(\upsilon-d)\cos120^{\circ}}\\{76=(\upsilon+d)^2+(\upsilon-d)^2-2(\upsilon+d)(\upsilon-d)\cos 120^{\circ}}\end{matrix}$

$\begin{Bmatrix}{ 61=\upsilon^2+\upsilon^2 -2\upsilon d+d^2+\upsilon^2-\upsilon d}\\{76=\upsilon^2+2\upsilon d+d^2+\upsilon^2-2\upsilon d+d^2+ \upsilon^2-d^2}\end{matrix}$