В этой статье будет рассмотрена всего одна задача: задача на закон сохранения энергии. Задача такая:
Шарик скатывается с возвышенности и делает мертвую петлю радиусом . Какова минимальная высота такой возвышенности? Трением пренебречь.

Задача Григория Левиева
Рассмотрим картинку. В начале своего движения шарик еще не обладает скоростью, поэтому его кинетическая энергия нулевая. Зато он обладает потенциальной энергией, поскольку находится на высоте . Примем основание петли за нулевой уровень потенциальной энергии, тогда
.
Когда шарик скатится вниз, его потенциальная энергия перейдет в кинетическую, и он будет обладать скоростью .Кинетическая энергия шарика будет равна
. Эта энергия равна его потенциальной энергии в точке старта:
Тогда искомая исходная высота будет:
Потом шарик оказывается в верхней точке петли. Здесь, чтобы удержаться, он должен обладать минимальным центростремительным ускорением. А минимальным оно будет, если будет равно ускорению свободного падения:
Одновременно вспомним, что , поэтому
Кинетическая энергия шарика в верхней точке петли:
Потенциальная энергия шарика в верхней точке петли:
Таким образом, кинетическая энергия шарика, которая наличествовала в нижней точке петли, частично перейдет в потенциальную, когда он поднимется в верхнюю ее точку:
Масса шарика сокращается:
Домножим на 2:
Вспомним, что , следовательно,
Найдем теперь высоту старта:
Ответ:
Один комментарий
Мой Е-мэйл действительный, но система не хочет его принимать.
Пропал весь набранный текст комментария. Если возможна связь, то пришлю свои предложения по теме “мертвая петля”.