Задача о падении производства

Задача про падение производства, может быть, с одной стороны, рассмотрена как подготовка к задаче 17, с другой – как подготовка к задаче 19 профильного ЕГЭ.

Задача. Техническая реконструкция предприятия была проведена в 4 этапа. Каждый из этапов продолжался целое число месяцев и сопровождался падением производства. Ежемесячное падение производства составило на первом этапе 4%, на втором – 10%, на третьем – $\frac{50}{3}\%$ , и на четвертом – 65%. По окончании реконструкции первоначальный объем производства на предприятии сократился на 93%. Определить продолжительность третьего этапа реконструкции.

Решение.

Пусть объем производства составлял $A$ единиц продукции. Тогда, если на первом этапе он сокращался ежемесячно на 4%, то оставшийся объем составил $A\cdot (0,96)^n$ , если этот этап продолжался $n$ месяцев. Аналогично, на втором этапе он сокращался в $\frac{9}{10}$ раза, предположим, $k$ раз, тогда по окончании второго этапа объем производства составлял

$A\cdot (0,96)^n\cdot \left(\frac{9}{10}\right)^k$

На третьем этапе объем сокращался на $\frac{50}{3}\%$ , а это $\frac{50}{300}=\frac{1}{6}$ , то есть «остаток» – $\frac{5}{6}$ объема. Пусть продолжительность третьего этапа – $m$ месяцев, тогда в конце его объем производства составлял

$A\cdot (0,96)^n\cdot \left(\frac{9}{10}\right)^k\cdot \left(\frac{5}{6}\right)^m$

Ну и на последнем этапе каждый месяц объем производства составлял 35% прежнего, значит, по окончании всей реконструкции объем производства равен (длительность 4-го этапа примем равной $l$ месяцам)