[latexpage]
Сегодняшняя статья посвящена одной-единственной задаче. Это задача на относительность движения. Задача оказалась непростой, поэтому предлагаю вам ее решение.
Задача. Катер движется из пункта А в пункт В все время вдоль прямой АВ. Скорость течения реки равна 2 м/с, скорость катера относительно неподвижной воды равна 9 м/с. Расстояние $AB=l=1200$ м. За какое время катер пройдет это расстояние, если линия АВ составляет с направлением течения угол $\alpha=120^{\circ}$?
Сделаем и рассмотрим картинку.

Рисунок 1
Лодочник должен направлять свой катер так, чтобы после сноса течением оказываться на линии АВ:

Рисунок 2
Рассмотрим треугольник $AMN$. У него угол $\angle AMN$ равен $120^{\circ}$, две стороны известны. Воспользуемся теоремой синусов для него, чтобы вычислить другие его углы:
$$\frac{u}{\sin A}=\frac{\upsilon}{\sin 120^{\circ}}$$
Тогда
$$\sin A=\frac{u\cdot \sin 120^{\circ}}{\upsilon}=\frac{\sqrt{3}}{9}$$
$$\angle A=\arcsin{\frac{\sqrt{3}}{9}}=11^{\circ}$$
Следовательно, можно определить угол $\angle N $ в треугольнике $AMN$. Сделаем это через сумму углов треугольника: $\angle N=180^{\circ}-120^{\circ}-11^{\circ}=49^{\circ}$.
Тогда, снова пользуясь теоремой синусов, находим скорость катера вдоль прямой АВ, или сторону $AM$ в треугольнике $AMN$:
$$\frac{u}{\sin A}=\frac{\upsilon_x}{\sin 49^{\circ}}$$
$$\upsilon_x=\frac{u \cdot \sin 49^{\circ}}{\sin A }=7,85$$
Определяем время движения катера:
$$t=\frac{l}{\upsilon_x }=\frac{1200}{7,85}=153$$
Получили время в секундах.
Второй способ: разложим скорость реки на две проекции: одна должна быть направлена вдоль линии АВ, вторая – перпендикулярно ей. Первую запишем как $u \cos\beta$, вторую – как $u\sin \beta$, где $\beta=60^{\circ}$ – смежный с данным в задаче углом (обозначен на рисунке).

Рисунок 3
Тогда в прямоугольном треугольнике $AHN$ можно записать:
$$AH^2=AN^2-NH^2=\upsilon^2-(u\sin\beta)^2$$
$$AH=\sqrt{\upsilon^2-u^2\sin^2\beta}$$
Искомая скорость равна тогда
$$\upsilon_x=AH-u\cos \beta=\sqrt{\upsilon^2-u^2\sin^2\beta}- u\cos \beta $$
А время, затрачиваемое катером на переход АВ равно
$$t=\frac{l}{\upsilon_x }=\frac{l}{\sqrt{\upsilon^2-u^2\sin^2\beta}- u\cos \beta }=\frac{1200}{\sqrt{9^2-2^2\cdot \frac{3}{4}}- 2\cdot 0,5 }=\frac{1200}{\sqrt{78}-1}=153,2$$
Ответ: 153 с или 2,5 минуты.
В 14-ой нашел отношение q1\q2 + q2\q1 = 7 а дальше никак не...
Почему в 13 задании объем воды уменьшается? У нас же плавится...
А как решается 6-й...
Понял,...
Потому что дана не удельная, а просто теплоемкость - она уже внутри себя несет...