Задача о катере

Сегодняшняя статья посвящена одной-единственной задаче. Это задача на относительность движения. Задача оказалась непростой, поэтому предлагаю вам ее решение.

Задача. Катер движется из пункта А в пункт В все время вдоль прямой АВ. Скорость течения реки равна 2 м/с, скорость катера относительно неподвижной воды равна 9 м/с. Расстояние м. За какое время катер пройдет это расстояние, если линия АВ составляет с направлением течения угол ?

Сделаем и рассмотрим картинку.

Рисунок 1

Лодочник должен направлять свой катер так, чтобы после сноса течением оказываться на линии АВ:

Рисунок 2

Рассмотрим треугольник . У него угол равен , две стороны известны. Воспользуемся теоремой синусов для него, чтобы вычислить другие его углы:

Тогда

Следовательно, можно определить угол в треугольнике . Сделаем это через сумму углов треугольника: .

Тогда, снова пользуясь теоремой синусов, находим скорость катера вдоль прямой АВ, или сторону в треугольнике :

Определяем время движения катера:

Получили время в секундах.

Второй способ: разложим скорость реки на две проекции: одна должна быть направлена вдоль линии АВ, вторая – перпендикулярно ей. Первую запишем как , вторую – как , где - смежный с данным в задаче углом (обозначен на рисунке).

Рисунок 3

Тогда в прямоугольном треугольнике можно записать:

Искомая скорость равна тогда

А время, затрачиваемое катером на переход АВ равно

Ответ: 153 с или 2,5 минуты.