Задача о делении бригады рабочих на два объекта

Задача на оптимальный выбор, относящаяся к задачам 17 из профильного  ЕГЭ.

Задача. В распоряжении прораба имеется бригада рабочих в составе 28 человек. Их нужно распределить на строительство двух частных домов, находящихся в разных местах. Если на строительстве первого дома работает человек, то их суточная зарплата составляет денежных единиц. Если на строительстве второго дома работает человек, то их суточная зарплата составляет денежных единиц. Дополнительные суточные накладные расходы  (транспорт, питание и т.п.) составляют 4 ден. ед. в расчете на одного рабочего на первом объекте и 3 ден. ед. в расчете на одного рабочего на втором объекте. Как нужно распределить рабочих бригады, чтобы все выплаты на их суточное содержание (т.е. зарплата и суточные накладные расходы) оказались наименьшими?

Решение.

Если на первом объекте работают рабочих, то их зарплата составит , а накладные расходы – денежных единиц.

Если на втором объекте работают рабочих, то их зарплата составит , а накладные расходы – денежных единиц.

Так как , то , тогда общая сумма затрат по обоим объектам равна

Чтобы найти минимум этой функции, возьмем производную и приравняем ее к нулю:

Проверяя величину А в точках и , получаем, что

. Таким образом, рабочих надо разделить на 10 и 18 человек: на первый объект 10, на второй – 18.

Ответ: 10 и 18.