Задача о бруске и тележке, которую можно решать по-разному: либо используя кинематические связи, либо через скорости и их проекции.
Задача. Небольшой брусок через систему блоков связан с тележкой нерастяжимой нитью. Тележку приводят в движение с постоянной скоростью м/ с. Какую скорость
относительно тележки будет иметь брусок в тот момент, когда угол между наклонной нитью и горизонтом составит
.
Ответ выразить в м/с, округлить до десятых.

Рисунок к задаче
Способ 1, с использованием кинематических связей. Обозначим длины участков:

К способу 1
Длина нити постоянна, и складывается из длин отрезков и тех кусков нити, что лежат на блоках. Из этих отрезков длина отрезка
постоянна. Меняться могут только длины отрезков
,
и
.
Длина отрезка может быть записана как
Тогда производная от второго условия
Или
А производная от первого уравнения
Но
Таким образом
Из геометрии
Подставим
Вычисляем
Способ 2, через проекции скоростей.
Любая точка веревки имеет скорость (проекцию на направление веревки), равную . Относительно пола скорости разных точек веревки будут различными (например, у вертикального отрезка – 0). Точка нижнего конца тоже будет иметь проекцию скорости на направление веревки, равное
– а ведь это скорость бруска. Тогда скорость бруска относительно стола равна

К способу 2
А скорость системы отсчета, связанной с тележкой, равна . Мы ищем скорость бруска относительно данной системы отсчета. Применяем классический закон сохранения скоростей.
В проекциях на горизонтальную ось
Откуда
Вычисляем
Ответ: 4,1 м/с
Эта потеря есть для обоих лучей. Ведь каждый в итоге отразился от...
Доброго времени суток! Разве во второй задаче не надо учесть потерю половины...
...
[latexpage] $$\Delta l_1=\frac{(m_A+M)g}{k_1}$$ $$\Delta l_2=\frac{Mg}{k_2}$$ $$\Delta l_1+\Delta...
В таких ситуациях я обычно говорю ученикам: не надо думать, надо формулы писать :)))...