Задача на определение плотности погружаемого в воду камня.
Задача . Камень опустили на тонкой нити в цилиндрический сосуд, частично заполненный водой. Он оказался полностью погруженным в жидкость, не каcаясь ни стенок, ни дна сосуда. При этом через край сосуда вылилось 8% воды, а гидростатическое давление на его дно увеличилось на 12%. Определите плотность вещества камня, если его масса в 2 раза меньше массы оставшейся воды в сосуде. Плотность воды известна: г/см
.
Сделаем рисунок:

Сосуд до погружения камня и после
Давление на дно вначале равно
так как масса воды в сосуде была . Затем масса воды уменьшилась на 8%, а значит, стала равна
. Следовательно, масса камня равна
. Давление на дно теперь равно
Это новое давление складывается из давления столба воды и еще одного слагаемого, а именно, силы Архимеда, действующей на камень. Вода действует на камень с этой силой, а камень, в свою очередь, действует с такой же по модулю силой на воду по третьему закону Ньютона. Поэтому
Тогда
Ответ: плотность камня 2300 кг/м.
Второй способ решения. Рассмотрим систему камень-сосуд. Поскольку сила Архимеда для такой системы внутренняя, то в уравнение равновесия она не войдет. На такую систему действует сила тяжести, равная
Также на эту систему действует сила реакции со стороны дна. Эта сила равна силе давления воды:
Также на систему действует сила натяжения нити. Поэтому
На камень действует сила тяжести, сила Архимеда и сила натяжения нити:
Вычтем это уравнение из уравнения, составленного для системы:
Ответ: плотность камня 2300 кг/м.
Комментариев - 2
Хорошая задача! Мы с ученицей ее третьим способом решили вообще без сил, через давление столба и объемы.
Попробую так тоже, спасибо.