Рассмотрим задачу, связанную с колебаниями из задачника «3800 задач» Турчиной и др. Задача для сильных школьников.
Задача. Точка совершает гармонические колебания по синусоидальному закону и в некоторый момент времени имеет модули смещения, скорости и ускорения: м,
м/с,
м/с
. Чему равна амплитуда и период колебаний точки? Чему равна фаза колебаний в рассматриваемый момент времени? Какова максимальная скорость и ускорение точки?
Решение. Так как известен закон колебаний – синус, то давайте запишем, как будет меняться координата точки:
Чтобы записать закон изменения скорости, возьмем производную. Не забудем, что внутрь синуса вложена функция (это сложная функция), поэтому от нее тоже надо взять производную.
Максимальная скорость равна .
Взяв еще одну производную, получим модуль ускорения:
Так как текущие значения ускорения и координаты известны, можем разделить ускорение на координату, и таким образом получим:
Теперь можем узнать период:
с.
Разделив скорость на координату, получим:
Воспользуемся функцией «арктангенс» на калькуляторе, чтобы определить фазу:
Если выразить эту фазу в радианах, можно определить, в какой момент времени мы наблюдаем точку:
Определяем амплитуду:
см.
Максимальная скорость равна
Максимальное ускорение:
Ответ: амплитуда колебаний – 4,15 см, максимальная скорость – 0, 19 м/с, максимальное ускорение – 0,83 м/с.
* Добрый...
Дорый день, поясните , пожалуйста, почему в 1 задании ускорение на пути назад будет...
Задачу 2 хорошо через мгновенную ось вращения...
Картинку необходимо заменить: пуля летит сверху вниз. Тогда решение сомнений не...
Какой же это подгон? ОЧень красивое решение. Теорема о трех непараллельных силах,...