Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Законы сохранения энергии

Задача Гюйгенса

Христиан Гюйгенс считал: если шар вращать на невесомой и нерастяжимой нити в вертикальной плоскости, то нить должна выдерживать, по меньшей мере, силу натяжения, равную ушестеренной силе тяжести шара. Верно ли это?

Задача.  Христиан Гюйгенс считал: если шар вращать на невесомой и нерастяжимой нити в вертикальной плоскости, то нить должна выдерживать, по меньшей мере, силу натяжения, равную ушестеренной силе тяжести шара. Верно ли это?

Давайте рассуждать. Нить – не стержень, она не способна удержать шар в верхнем положении, если этот шар не будет обладать скоростью. Поэтому, чтобы шар мог не только достичь верхней точки траектории, но и пройти ее, необходимо, чтобы он обладал скоростью, которая обеспечит достаточное нормальное ускорение шара. Таким достаточным ускорением, очевидно, должно быть ускорение, равное ускорению свободного падения:

Шарик на нити

   

Тогда для верхней точки траектории имеем:

   

Откуда

   

Кроме того, если считать нижнюю точку нулевым уровнем потенциальной энергии, то в нижней точке , а в верхней .

Таким образом, в нижней точке шар обладает кинетической энергией, равной

   

А в верхней точке у него есть как запас кинетической, так и потенциальной энергии:

   

Тогда по закону сохранения энергии:

   

Разделим на массу и домножим на 2:

   

Подставим скорость в верхней точке, найденную ранее:

   

Такая скорость обеспечит шару в нижней точке нормальное ускорение, равное . Если вспомнить, что на шар действует еще и сила тяжести, равная , и записать для нижней точки второй закон Ньютона, то получим:

   

   

Выходит, Гюйгенс был прав.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *