Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Тепловой баланс, Теплоемкость газа

Задача 517 из задачника Бендрикова и др.

Задача 517 из задачника Бендрикова и др.

Задача.  Два металлических шара радиусами 10 см с одинаковыми массами, один из которых откачан, а другой заполнен кислородом при давлении p=2 МПа, вносят в камеру, через которую идёт поток водяного пара температурой t_p=100^{\circ}. После того, как температура пара и шаров стала одинаковой, оказалось, что на откачанном шаре сконденсировалось m_1=10 г воды, а на заполненном шаре  – m_2=12,33 г воды. Начальная температура шаров t_1=27^{\circ} . Найти удельную теплоёмкость кислорода.

Решение:

Шар без кислорода нагрелся на \Delta T=73 К. Нагрелся при этом только металл. Пусть теплоемкость шара C_{sh}, тогда уравнение теплового баланса будет выглядеть так:

    \[C_{sh}\Delta T=m_1L~~~~~~~~~~~~(1)\]

Правая часть этого уравнения – тепло, которое отдала вода шару, конденсируясь на нем.

Внутри шара с кислородом нагрелся еще и кислород. Поэтому уравнение баланса будет таким:

    \[C_{sh}\Delta T+C_{O_2}m\Delta T=m_2L~~~~~~~~~~~~(2)\]

Его массу m лучше всего найти из уравнения Менделеева-Клапейрона:

    \[pV=\frac{m}{M}RT\]

    \[m=\frac{pVM}{RT}\]

Подставим (1) в (2):

    \[m_1L +C_{O_2}m\Delta T =m_2L\]

    \[C_{O_2}m\Delta T =m_2L -m_1L\]

    \[C_{O_2}\cdot \frac{pVM}{RT}\Delta T =(m_2 -m_1)L\]

    \[C_{O_2}= \frac{(m_2 -m_1)LRT}{pVM\Delta T }\]

Подставим объем шара:

    \[C_{O_2}= \frac{(m_2 -m_1)LRT}{p\frac{4\pi r^3}{3}M\Delta T }= \frac{3(m_2 -m_1)LRT}{p\cdot 4\pi r^3 M\Delta T }\]

    \[C_{O_2}=\frac{3\cdot (12,33-10)\cdot 10^{-3}\cdot 2300000\cdot 8,31\cdot 373}{2\cdot 10^6\cdot 4\pi\cdot 0,1^3\cdot 0,032\cdot 73}= 849\]

Ответ: 849 Дж/(кг\cdot К)

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *