Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Уравнение Менделеева-Клапейрона

Задача 515 из задачника Бендрикова

Задача 515 из задачника Бендрикова

Задача.  В баллоне объема V=2,5 л находится газ при температуре t_0=0^{\circ} C. Масса газа с баллоном m_1=200 г. В баллон добавили порцию того же газа, после чего масса газа с баллоном стала равной m_2=201 г. На какую величину \Delta p возрастет давление в баллоне, если добавленный газ при нормальных условиях имел плотность \rho_0=1,2 кг/м^3 . Температуру считать постоянной.

Решение:

Давление газа в баллоне вначале определяется уравнением Менделеева-Клапейрона:

    \[p_1=\frac{m_{g1}RT_0}{MV}\]

Давление после того, как добавили порцию газа:

    \[p_2=\frac{m_{g2}RT_0}{MV}\]

Разность давлений

    \[\Delta p=p_2-p_1=\frac{m_{g2}RT_0}{MV}-\frac{m_{g1}RT_0}{MV}\]

    \[\Delta p=( m_{g2}- m_{g1})\frac{RT_0}{MV}=( m_2- m_1)\frac{RT_0}{MV}\]

По условию, плотность газа при нормальных условиях \rho_0=1,2 кг/м^3. Ее тоже можно определить через уравнение Менделеева-Клапейрона:

    \[p_0=\frac{mRT_0}{MV}=\frac{\rho_0RT_0}{M}\]

Или

    \[\frac{ p_0}{\rho_0}=\frac{RT_0}{M}\]

Теперь подставим это в уравнение выше:

    \[\Delta p=( m_2- m_1)\frac{RT_0}{M}\cdot \frac{1}{V}=\frac{ m_2- m_1}{V}\cdot \frac{ p_0}{\rho_0}=\frac{10^{-3}\cdot10^5}{2,5\cdot 10^{-3}\cdot 1,2}=33333\]

Ответ: 33 кПа.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *