Задача 11.190 из задачника "3800 задач"

Всем добрый день. Интересная задача из задачника Турчиной и др. «3800 задач».

Задача. Шарик массой кг, заряд которого Кл, подвешен на нити длиной м. Над точкой подвеса на расстоянии м от нее помещен заряд Кл. Шарик отклоняют от положения равновесия на угол и отпускают. Найти скорость шарика и силу натяжения нити при прохождении шариком положения равновесия.

Рисунок к задаче

Решение. Запишем второй закон Ньютона в точке положения равновесия:

Нормальное ускорение:

Сила Кулона:

Подставим в первое уравнение:

Теперь запишем закон сохранения энергии: в верхней точке шарик обладает потенциальной энергией и энергией взаимодействия с зарядом , пусть эта энергия . В положении равновесия шарик имеет кинетическую энергию и энергию взаимодействия с зарядом - . Тогда

Высота , на которую поднимали шарик, равна

Пусть заряды вначале находились на расстоянии (когда шарик отклонили), а затем на расстоянии - когда шарик проходит положение равновесия. Тогда энергия взаимодействия с зарядом вначале

А в положении равновесия

Закон сохранения энергии перепишем:

Определим по теореме косинусов:

Тогда

Это ответ на первый вопрос. Подсчет дает м/с.

Силу натяжения нити посчитаем из уравнения по второму закону Ньютона:

Подстановка данных дает мН.

Ответ: м/с, мН.