Попалась задача на просторах интернета, понравилась. Решила предложить ее решение. Задача экономическая, с небольшим подвохом. Источник задачи мне, к сожалению, неизвестен, и условия я немного изменила, чтобы цифры были “хорошими”.
Задача. 15 января 2019 года планируется взять кредит в банке на 5 лет. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2 по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15 числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Кроме этого каждый год в декабре выплачивается два дополнительных платежа, то есть долг становится меньше на
.
Известно, что в январе 2023 года долг будет полностью погашен.
Также известно, что всего было выплачено 10 млн. 213 тыс. рублей, а процент переплат составил .
Определите, а) какая сумма была взята в кредит, и б) под какой процент .
Решение.
Если процент переплат , то сумма 10 млн. 213 тыс. рублей составляет
от суммы, взятой в кредит. Следовательно, сумма кредита составила
Ответ на пункт а) – 4900 тыс.
Теперь определим, под какой процент брали эту сумму. Для этого надо составить таблицу. Платить будем 5 лет, то есть 60 месяцев, значит, выплатим , да еще декабрьские дополнительные выплаты составят
– то есть всего долг будет выплачен 70-ю долями, следовательно,
тыс. Тогда таблица будет иметь вид:
Месяц | Долг | Процент | Платеж |
---|---|---|---|
Февраль 2019 | S | S*r/100 | S*r/100+a |
Март 2019 | S-a | (S-a)*r/100 | (S-a)*r/100+a |
Апрель 2019 | S-2a | (S-2a)*r/100 | (S-2a)*r/100+a |
... | ... | ... | ... |
Ноябрь 2019 | S-9a | (S-9a)*r/100 | (S-9a)*r/100+a |
Декабрь 2019 | S-10a | (S-10a)*r/100 | (S-10a)*r/100+3a |
Январь 2020 | S-13a | (S-13a)*r/100 | (S-13a)*r/100+a |
Февраль 2020 | S-14a | (S-14a)*r/100 | (S-14a)*r/100+a |
... | ... | ... | ... |
Декабрь 2020 | S-24a | (S-24a)*r/100 | (S-24a)*r/100+3a |
Январь 2021 | S-27a | (S-27a)*r/100 | (S-27a)*r/100+a |
... | ... | ... | ... |
Декабрь 2021 | S-38a | (S-38a)*r/100 | (S-38a)*r/100+3a |
Январь 2022 | S-41a | (S-41a)*r/100 | (S-41a)*r/100+a |
... | ... | ... | ... |
Декабрь 2022 | S-52a | (S-52a)*r/100 | (S-52a)*r/100+3a |
Январь 2023 | S-55a | (S-55a)*r/100 | (S-55a)*r/100+a |
... | ... | ... | ... |
Декабрь 2023 | S-66a | (S-66a)*r/100 | (S-66a)*r/100+3a |
Январь 2024 | S-69a | (S-69a)*r/100 | (S-69a)*r/100+a |
Февраль 2024 | S-70a=0 |
Если нужно определить, сколько всего было уплачено банку, то нужно сложить все, что попало в третий столбец «платеж». Но можно сложить то, что содержится во втором столбце – это будет сумма переплат, равная 10 млн.213 тыс.-4 млн. 900 тыс., то есть 5 млн. 313 тыс. Делаем!
Сложим отдельно слагаемые и слагаемые, содержащие
.
Видим, что в скобках – арифметическая прогрессия, но в ней не хватает некоторых членов, а именно . Поэтому найдем сумму прогрессии, а недостающие члены вычтем:
Ответ: а) 4900 тыс, б) 3%.
Анна, спасибо за хороший подбор задач по теме: Горизонтальный бросок, а самое...
Эта потеря есть для обоих лучей. Ведь каждый в итоге отразился от...
Доброго времени суток! Разве во второй задаче не надо учесть потерю половины...
...
[latexpage] $$\Delta l_1=\frac{(m_A+M)g}{k_1}$$ $$\Delta l_2=\frac{Mg}{k_2}$$ $$\Delta l_1+\Delta...