В этой задаче потребуются знания не только формул равноускоренного движения, но и очень хорошие геометрические (стереометрические) знания, а кроме того, и знание тригонометрии.
Задача. На поверхности земли на множество осколков разорвалась небольшая сфера массой кг. Осколки разлетелись во все стороны с одинаковыми по модулю скоростями
м/с. Какова масса осколков, упавших на поверхность земли вне круга радиуса
м с центром в точке взрыва?
Очевидно, что не вылетят за границу круга только те осколки, скорость которых направлена почти вверх, или под очень небольшим углом к вертикали. То есть осколки из определенного объема верхнего сектора останутся в границе круга:

Рисунок
Поэтому нужно найти объем данного сектора, и тогда отношение массы вылетевших осколков к массе сферы равно:
Здесь – масса осколков сектора,
– объем сектора,
– объем сферы:
Тогда отношение массы вылетевших осколков к массе сферы:
Осталось найти высоту – и дело в шляпе.
Осталось разобраться с углом. Каким должен быть угол , чтобы осколки, вылетевшие под данным углом, упали бы на границу круга? В высшей точке полета вертикальная составляющая скорости равна 0:
Дальность полета определяется горизонтальной составляющей скорости:
Определим :
Здесь нужно быть внимательными: очень хочется сразу заявить, что . Но угол
– тупой! Поэтому
и
.
Определяем отношение масс:
Ответ: масса вылетевших осколков равна
...
[latexpage] $$\Delta l_1=\frac{(m_A+M)g}{k_1}$$ $$\Delta l_2=\frac{Mg}{k_2}$$ $$\Delta l_1+\Delta...
В таких ситуациях я обычно говорю ученикам: не надо думать, надо формулы писать :)))...
Да, в самом конце ошиблась при подстановке. Исправлено,...
в первой задаче скорость vx в конце равна v0cosa, а косинус равен 0,5 а у вас корень из 3...