Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Астрономия

Высота светил

Рассмотрим задачи на определение высоты звезд на небесной сфере. Небесной сферой мы называем представление о небе как о пустом глобусе с нашей планетой в центре и небесными объектами на его внутренней поверхности. Оно пришло к нам из древности и остается удобным. Когда мы смотрим на звезды, можно вообразить, что мы находимся внутри такого глобуса, внутри небесной сферы.

Так как земля вращается, то небесная сфера перемещается относительно поверхности земли: нам кажется, что звезды двигаются вокруг нас. При этом можно заметить, что некоторые из них восходят и заходят, то есть мы их то видим, то нет, а некоторые мы все время видим, только в разных частях небосклона. Есть и такие, о существовании которых мы знаем по книгам и картинкам  созвездий, но никогда не видели: просто они находятся «под» земным шаром, а мы, как наблюдатели, «сверху», и шар планеты заслоняет от нас такие звезды и созвездия.

Рисунок 1

Зенитом называется точка, расположенная прямо над головой наблюдателя. Математическим горизонтом называется большой круг небесной сферы, все точки которого отстоят от зенита на 90 градусов (вершиной угла будет сам наблюдатель).

Рисунок 2

Как на земле можно найти любую точку по ее координатам (зная широту и долготу места), так и на небесную сферу нанесли воображаемую сетку. Небесный экватор — большой круг небесной сферы, плоскость которого перпендикулярна оси мира и совпадает с плоскостью земного экватора. Небесный экватор делит небесную сферу на два полушария: северное полушарие, с вершиной в северном полюсе мира, и южное полушарие, с вершиной в южном полюсе мира.  Полюс мира — точка на небесной сфере, вокруг которой происходит видимое суточное движение звёзд из-за вращения Земли вокруг своей оси. Направление на северный полюс мира совпадает с направлением на географический север, а на Южный полюс мира — с направлением на географический юг. Северный полюс мира находится в созвездии Малой Медведицы и почти точно совпадает с  Полярной звездой, южный — в созвездии Октант. Полюсы мира соединены на небесной сфере линиями (окружностями), называемыми небесными меридианами подобно воображаемым линиям меридианов на земле. Один из этих меридианов проходит через зенит. Горизонтальные воображаемые линии – окружности, параллельные экватору, называются параллелями так же, как и параллели на земле.

На земле широту отсчитывают от экватора. Экватор является нулевой широтой и точкой отсчета. На небе

Склонение

сной сфере «широту» отсчитывают от небесного экватора, и называют склонением. На рисунке показана звезда, склонение которой равно +30 градусам.

«Долготу» на небесной сфере отсчитывают от точки весеннего равноденствия и называют прямым восхождением. У нашей звезды прямое восхождение равно \alpha=20^h.

Еще раз рассмотрим рисунок

На нем хорошо видны «траектории» звезд. Звезды, имеющие на этом рисунке склонения от +50^{\circ} до +90^{\circ} никогда не заходят, а со склонениями от -50^{\circ} до -90^{\circ} – наоборот, никогда не восходят.

Земной шар вращается вокруг солнца. Плоскость, в которой движется планета в своем годовом обходе вокруг светила, называется плоскостью эклиптики. На небесной сфере это плоскость, в которой движется солнце. Но планета вращается и вокруг своей оси, и эта ось наклонена к плоскости эклиптики под углом в 23 градуса. Именно по этой причине солнечные лучи падают на Землю под разными углами. Точка весеннего равноденствия – положение солнца, когда оно пересекает небесный экватор, переходя из южной половины небесной сферы в северную.

Теперь поговорим о том, что такое высота светила.

Высота светила — угол между направлением на центр светила и плоскостью истинного горизонта. Отсчитывается в обе стороны от горизонта от 0 до 90^{\circ} со знаком (+), если светило над горизонтом, и (-), если оно под горизонтом.

Рисунок 3

Кульминация— прохождение центра светила через небесный меридиан в процессе его суточного движения. Иначе — прохождение центром светила точки пересечения суточной параллели светила и небесного меридиана.

В течение суток все светила дважды пересекают небесный меридиан. Различают верхнюю и нижнюю кульминации светила. В верхней кульминации высота светила наибольшая, а в нижней — наименьшая.  Для незаходящих светил обе кульминации происходят над горизонтом. Для восходящих и заходящих светил верхняя кульминация происходит над горизонтом, а нижняя под горизонтом. У невосходящих светил обе кульминации происходят под горизонтом и они недоступны наблюдениям.

На рисунке желтым показаны звезды в верхней кульминации, а красным – в нижней.

Рисунок 4

В каждом месте земной поверхности высота h_p полюса мира всегда равна географической широте \varphi этого места, т. е. h_p=\varphi. Угол между полуденной линией и плоскостью небесного экватора равен 90^{\circ}-\varphi.

Рисунок 5

Теперь нарисуем расположение звезды в случае \delta<\varphi и в случае \delta>\varphi. Из рисунка видно, как определить высоту звезды в обоих случаях для верхней кульминации.

Рисунок 6

Для нижней кульминации светила

Рисунок 7

И еще один рисунок, поясняющий, что такое зенитное расстояние.

 

Теперь попробуем решать задачи. Необходимо просто применять элементарные геометрические знания и помнить: высота не может быть больше 90 градусов по модулю, но может быть отрицательной.

Задача 1. Определите высоту звезды Капеллы (\alpha Возничего) в верхней кульминации на северном полярном круге (\varphi = +66^{\circ}33′). Склонение Капеллы \delta= +45^{\circ}58′.

В ответе градусы и минуты запишите слитно без знаков, например, вместо +45^{\circ}58′ укажите 4558.

В этой задаче \delta<\varphi, поэтому

    \[h=90^{\circ}-\varphi+\delta=90^{\circ}-66^{\circ}33'+45^{\circ}58' =69^{\circ}25'\]

Ответ: h=69^{\circ}25', в бланк запишем 6925.

Задача 2. Определите высоту звезды Капеллы (\alpha Возничего)  в нижней кульминации на северном полярном круге (\varphi = +66^{\circ}33′). Склонение Капеллы \delta= +45^{\circ}58′.

В ответе градусы и минуты запишите слитно без знаков, например, вместо +45^{\circ}58′ укажите 4558.

Для нижней кульминации считаем по формуле:

    \[h=\delta -(90^{\circ}-\varphi)= 45^{\circ}58' -(90^{\circ}-66^{\circ}33')=22^{\circ}31'\]

Ответ: h=22^{\circ}31', в бланк запишем 2231.

 

Задача 3. На какой минимальной географической широте звезда Капелла (\alpha Возничего)  не заходит за горизонт? Склонение Капеллы \delta= +45^{\circ}58′.

В ответе градусы и минуты запишите слитно без знаков, например, вместо +45^{\circ}58′ укажите 4558.

Рассмотрим рисунок для нижней кульминации. Если высота светила будет положительна, тогда звезда не зайдет. Следовательно, необходимо, чтобы

    \[h>0\]

    \[\delta -(90^{\circ}-\varphi)>0\]

    \[\varphi >90^{\circ}-\delta\]

    \[\varphi >90^{\circ}-45^{\circ}58′=44^{\circ}02'\]

Ответ: звезда не заходит севернее широты 44^{\circ}02'. В бланке ответ 4402.

Задача 4. Определите полуденную высоту Солнца в Петрозаводске (\varphi = +61^{\circ}47′) в день летнего солнцестояния. В ответе градусы и минуты запишите слитно без знаков, например, вместо +61^{\circ}47′ укажите 6147.

Так как склонение Солнца в день летнего солнцестояния равно \delta=23^{\circ}27' (что меньше широты Петрозаводска), то

    \[h=90^{\circ}-\varphi+\delta=90^{\circ}-61^{\circ}47'+23^{\circ}27' =51^{\circ}40'\]

Ответ: h=51^{\circ}40', в бланк запишем 5140.

 

Задача 5. Определите полуденную высоту Солнца в Петрозаводске (\varphi = +61^{\circ}47′)  в день зимнего солнцестояния.

В ответе градусы и минуты запишите слитно без знаков, например, вместо +61^{\circ}47′ укажите 6147.

Так как склонение Солнца в день зимнего солнцестояния равно \delta=-23^{\circ}27' (что меньше широты Петрозаводска), то

    \[h=90^{\circ}-\varphi+\delta=90^{\circ}-61^{\circ}47'-23^{\circ}27' =4^{\circ}46'\]

Ответ: h=4^{\circ}46', в бланк запишем 446.

 

Задача 6. В некоторой местности в день летнего солнцестояния в полдень Солнце находится на юге на высоте 72^{\circ}50′. Определите полуденную высоту Солнца в этой местности в день зимнего солнцестояния.

В ответе градусы и минуты запишите слитно без знаков, например, вместо 72^{\circ}50′ укажите 7250.

В день летнего солнцестояния склонение Солнца равно \delta=23^{\circ}27', а в день зимнего сонцестояния – \delta=-23^{\circ}27'. Солнце на Юге, следовательно, \varphi>\delta.

Сначала h=72^{\circ}50′, или

    \[h=90^{\circ}-\varphi+\delta\]

    \[\varphi=90^{\circ}-h+\delta=90^{\circ}-72^{\circ}50′+23^{\circ}27'=40^{\circ}37'\]

В день зимнего солнцестояния также \varphi>\delta, поэтому

    \[h=90^{\circ}-\varphi+\delta=90^{\circ}-40^{\circ}37'-23^{\circ}27'=25^{\circ} 56'\]

Ответ: h=25^{\circ} 56', в бланке запишем 2556.

 

Задача 7. Сириус (\alpha Б. Пса) был в верхней кульминации на высоте 10^{\circ}. Чему равна широта места наблюдения?

Склонение Сириуса -17^{\circ}. Тогда

    \[h=90^{\circ}-\varphi +\delta\]

    \[\varphi=90^{\circ}-h +\delta=90^{\circ}-10^{\circ} -17^{\circ}=63^{\circ}\]

Ответ: \varphi=63^{\circ}.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *