Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Астрономия

Высота светил: еще несколько задач

Рассмотрим еще несколько задач на определение высоты звезд на небесной сфере. Небесной сферой мы называем представление о небе как о пустом глобусе с нашей планетой в центре и небесными объектами на его внутренней поверхности. Оно пришло к нам из древности и остается удобным. Когда мы смотрим на звезды, можно вообразить, что мы находимся внутри такого глобуса, внутри небесной сферы. Высота звезды – угловое расстояние, отсчитываемое от истинного (математического) горизонта до звезды по небесному меридиану, или вертикалу.

 

Задача 1. Определить высоту полюса мира и наклонение небесного экватора к истинному горизонту на земном экваторе, на северном тропике (), на северном полярном круге () и на северном географическом полюсе.

Если мы находимся на экваторе, то для нас полюс расположен под углом , то есть его высота – , а наклонение небесного экватора, совпадающего с земным,  – .

На северном тропике () полюс  будет иметь наклонение , а наклонение небесного экватора тогда равно . На северном полярном круге () полюс  будет иметь наклонение , а наклонение небесного экватора тогда равно . На северном географическом полюсе наклонение небесного экватора, совпадающего с земным,  – , а наклонение полюса .

Задача 2. Склонение звезды Мицара ( Большой Медведицы) равно . На каком зенитном расстоянии и на какой высоте она бывает в верхней кульминации в Пулково () и Душанбе ()?

В Пулково , следовательно,

   

Зенитное расстояние равно

   

Теперь проведем расчет для Душанбе: .

   

Зенитное расстояние равно

   

 

Задача 3. На каком наименьшем зенитном расстоянии и наибольшей высоте бывают в Евпатории () и Мурманске () звезды Алиот ( Большой Медведицы) и Антарес ( Скорпиона), склонение которых соответственно равно и ?

Для Мурманска: , следовательно,

   

Зенитное расстояние равно

   

, следовательно,

   

Зенитное расстояние равно

   

Для Евпатории: , следовательно,

   

Зенитное расстояние равно

   

, следовательно,

   

Зенитное расстояние равно

   

Ответ: Мурманск, Алиот: , ; Мурманск, Антарес: , (невидима); Евпатория, Алиот: , ; Евпатория, Антарес: , .

Задача 4. В некотором месте наблюдения звезда со склонением поднимается над точкой юга на высоту в . Найти зенитное расстояние и высоту этой звезды в том же месте при азимуте, равном 180°.

Нас просят найти, по сути, высоту звезды в нижней кульминации. Высота дана над точкой юга, значит, :

   

   

   

Для нижней кульминации

   

Зенитное расстояние равно

   

Ответ: ,.

 

Задача 5. Решить задачу для той же звезды при условии ее наименьшего зенитного расстояния к северу от зенита.

Если зенитное расстояние , следовательно, высота равна

   

Тогда, так как мы к северу от зенита, то и

   

   

   

Следовательно, речь идет о нижней кульминации.

   

Ее зенитное расстояние

   

Ответ: , .

Задача 6. Какое склонение должны иметь звезды, чтобы в верхней кульминации проходить в зените, а в нижней кульминации — в надире, точке севера и точке юга места наблюдения? Чему равна географическая широта этих мест?

Чтобы звезда имела кульминации в зените и надире (это точка прямо под зенитом, «нижний зенит»), звезды должны иметь склонение, равное, во-первых, широте места, во-вторых, равное нулю (лежат на небесном экваторе):

   

Рисунок 1

Как видно из следующего рисунка, чтобы нижняя кульминация произошла в точке севера, высота полюса мира должна быть равна , а склонение будет таким же (из условия совпадения зенита и точки верхней кульминации). Соответственно, для того, чтобы нижняя кульминация была бы в точке юга, широта места должна быть равна , и таково же склонение звезды.

Рисунок 2

Задача 7. Вычислить зенитное расстояние и  высоту в верхней и нижней кульминации звезды Лебедя (имеющей склонение ) на земном экваторе, на северном и южном тропике (), на географической широте (), на северном и южном полярных кругах () и географических полюсах.

Пусть в верхней кульминации высота светила , а в нижней – . Зенитное расстояние в верхней кульминации , в нижней – .

Сначала рассмотрим первую картинку – экватор.

Рисунок 3

При этом высота полюса – . Звезда в верхней кульминации находится на высоте ():

   

   

Нижняя кульминация:

   

   

Далее, северный тропик – тропик Рака.

Рисунок 4

Высота полюса – . Тогда ():

   

   

Нижняя кульминация:

   

   

Южный тропик – тропик Козерога.

Рисунок 5

Высота полюса – . Тогда ():

   

   

Нижняя кульминация:

   

   

На географической широте ситуация очень похожа на тропик Рака, поэтому рисунок тот же, а расчет другой:

Высота полюса – . Тогда ():

   

Итак, звезда в зените.

   

Нижняя кульминация:

   

   

На географической широте ситуация очень похожа на тропик Козерога, поэтому отдельный рисунок я не делала:

Высота полюса – . Тогда ():

   

   

Нижняя кульминация:

   

   

Логично, если на широте звезда была в верхней кульминации в зените, то на широте она должна быть в надире в своей нижней кульминации.

На широте : высота полюса – .

Рисунок 6

Тогда ():

   

   

Нижняя кульминация:

   

   

На широте : высота полюса – .

Рисунок 7

Тогда ():

   

   

Нижняя кульминация происходит над точкой юга, поэтому:

   

   

На северном полюсе , .

Рисунок 8

Звезда в обеих кульминациях находится на одинаковой высоте (), то есть можно сказать, что звезда не кульминирует:

   

   

На южном полюсе , , тоже совпадают высоты кульминаций:

   

   

Комментариев - 2

  • Л.А.
    |

    спасибо автору за интересные задачи и подробный комментарий к ним

    Ответить
    • Анна
      |

      За задачи спасибо М.М. Дагаеву, они – из его задачника по астрономии. На сайте он выложен в библиотеке, пользуйтесь.

      Ответить
  • Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *