Вычисления. ГИА В1.

В этой статье рассмотрим методы, ускоряющие счет, методы, позволяющие сравнить два числа, вспомним разложение в сумму разрядных слагаемых и обратную операцию – запись дроби по этой сумме – словом, отработаем В1!

Начинаем прямо с “живых” примеров.

1. Найдите значение выражения:

Некоторые из моих учеников смело берутся вычислять такие примеры в столбик. Однако, упростим себе работу: давайте сократим сначала все, что можно:

2. Найдите значение выражения:  

3. Расположите в порядке возрастания: 

Чтобы сравнить дроби, лучше всего их привести к общему знаменателю. Перепишем данные числа немного иначе: , или

. Понятно без точного расчета, что при умножении 23 на число, большее 2, получится более 46. Поэтому числа сейчас расположены в порядке убывания, тогда правильный порядок: .

4. Расположите в порядке убывания: .

Избавимся от целых частей там, где возможно:

Упростим, насколько можно:

Теперь можно провести оценивание: если значение третьего выражения удалось определить без труда, то подсчет второго, и особенно первого трудоемок. А нужен ли точный расчет? Во втором выражении число 0,52 умножается на 0,55 – приблизительно на 0,5 – то есть от него берут половину. Тогда получим приближенное значение 0,26 – что меньше, чем 0,3. Осталось оценить первое выражение: Число 5/18 больше, чем 5/20 (это 0,25), но меньше, чем 5/15=1/3=0,33. Но – от него еще отнимают четверть! То есть получим число, самое большее, равное 0,24 – а это меньше, чем 0,26. Тогда правильный порядок:

.

5. Запишите в ответе номера верных равенств:

1) 

2) 

3) 

4) 

В первом заменим деление умножением:

1)  – получили верное равенство;

2) Здесь оба слагаемых – больше половины, поэтому в сумме давать единицу они никак не могут;

3) Можем сократить:  

4) 

6. Запишите в ответе номера выражений, значения которых отрицательны:

1) 

2) 

3) 

4) 

Первое отрицательно, так как  вычитаемое (2/3) – больше половины, а уменьшаемое (2/5) – меньше.

Второе отрицательно, так как в произведении три знака “минус” – два взаимоуничтожатся, а третий останется.

Третье положительно, так как отрицательны и числитель, и знаменатель.

Четвертое отрицательно, так как при возведении в квадрат числа, меньшего чем 1 по модулю, оно становится еще меньше, и 

Ответ: 1, 2, 4

7. Соотнесите обыкновенные дроби с равными им десятичными:

1)                                         1) 0,65

2)                                       2) 0,375

3)                                     3) 6,5

4)                                       4) 0,9

Во-первых, имеем всего одну неправильную дробь – 13/2. Разделив 13 на 2, получим 6,5. Далее рассматриваем правильные дроби. Раз сравнивать их будем с десятичными дробями, значит, надо сделать так, чтобы знаменатель дроби стал либо 10, либо 100, либо 1000. Вторая дробь уже представлена в таком виде, ей в соответствие сразу поставим число 4. В третьем случае умножим числитель и знаменатель на 5, получим 65/100 – это число 1. И наконец, первой дроби соответствует число 2. Ответ: 2, 4, 1, 3.

8. Запишите десятичную дробь, равную сумме: .

В таких заданиях все просто: нужно поставить число на такое по счету место от нуля, в какой степени стоит число 10 – например, 3 – на первое место слева, так как 10 – в (-1) степени, 5 – на третье слева, 4 – на четвертое слева. Получили: 0,3054. Так как  отсутствует, то ставим на это место 0.

9. Запишите десятичную дробь в виде суммы разрядных слагаемых:

а) 0,2075                     б) 2,7005                 в) 0,2705

Поступаем теперь наоборот: записываем число, и умножаем на десять в такой степени, какое место слева от ноля занимало это число:

а)  

б)  

Здесь число 2 можно было бы записать и так:  .

в)  

10. Найдите значение выражения: .

Перепишем в ином виде:

Ответ: 343

11. Укажите наибольшее из следующих чисел: 1) 8/9         2)7/5           3)9/8           4)1,35

Сразу заметим, что все числа, кроме одного – 1 – больше 1. Поэтому первое отбрасываем сразу.

Число 7/5 легко представить в десятичном виде, получится 1,4. Это больше, чем 1,35, поэтому номер 4 также отпал. Осталось понять, что больше: число 3 или число 2. Число 3 больше единицы на 1/8. Сравним 1/8 и 4/10: . Таким образом, число 2 – наибольшее.

12. Расположите в порядке убывания:.

Во первых, второе число – положительное, так как степень – четная. Из оставшихся двух отрицаиельных чисел третье меньше по модулю, так как мы знаем, что при возведении в степень числа, меньшего 1 по модулю, результат получится меньше “исходника”. Поэтому третье число – ближе к нулю, чем первое, а значит, больше. Тогда верный порядок такой:

.

13. Найдите значение выражения: 

Это тот случай, где не нужно торопиться, приводя дроби в скобке к одному знаменателю – проще их сразу раскрыть и сократить множители в получившихся произведениях:

14. Ка­ко­му из дан­ных про­ме­жут­ков при­над­ле­жит число 2/9 ?

1)    2)      3)     4) 

Число 2/9 больше 2/10, но меньше 2/8, или 1/4, или 0,25, значит, число лежит во втором промежутке.