В этой статье рассмотрим методы, ускоряющие счет, методы, позволяющие сравнить два числа, вспомним разложение в сумму разрядных слагаемых и обратную операцию – запись дроби по этой сумме – словом, отработаем В1!
Начинаем прямо с “живых” примеров.
1. Найдите значение выражения:
Некоторые из моих учеников смело берутся вычислять такие примеры в столбик. Однако, упростим себе работу: давайте сократим сначала все, что можно:
2. Найдите значение выражения:
3. Расположите в порядке возрастания:
Чтобы сравнить дроби, лучше всего их привести к общему знаменателю. Перепишем данные числа немного иначе: , или
. Понятно без точного расчета, что при умножении 23 на число, большее 2, получится более 46. Поэтому числа сейчас расположены в порядке убывания, тогда правильный порядок:
.
4. Расположите в порядке убывания: .
Избавимся от целых частей там, где возможно:
Упростим, насколько можно:
Теперь можно провести оценивание: если значение третьего выражения удалось определить без труда, то подсчет второго, и особенно первого трудоемок. А нужен ли точный расчет? Во втором выражении число 0,52 умножается на 0,55 – приблизительно на 0,5 – то есть от него берут половину. Тогда получим приближенное значение 0,26 – что меньше, чем 0,3. Осталось оценить первое выражение: Число 5/18 больше, чем 5/20 (это 0,25), но меньше, чем 5/15=1/3=0,33. Но – от него еще отнимают четверть! То есть получим число, самое большее, равное 0,24 – а это меньше, чем 0,26. Тогда правильный порядок:
.
5. Запишите в ответе номера верных равенств:
1)
2)
3)
4)
В первом заменим деление умножением:
1) – получили верное равенство;
2) Здесь оба слагаемых – больше половины, поэтому в сумме давать единицу они никак не могут;
3) Можем сократить:
4)
6. Запишите в ответе номера выражений, значения которых отрицательны:
1)
2)
3)
4)
Первое отрицательно, так как вычитаемое (2/3) – больше половины, а уменьшаемое (2/5) – меньше.
Второе отрицательно, так как в произведении три знака “минус” – два взаимоуничтожатся, а третий останется.
Третье положительно, так как отрицательны и числитель, и знаменатель.
Четвертое отрицательно, так как при возведении в квадрат числа, меньшего чем 1 по модулю, оно становится еще меньше, и
Ответ: 1, 2, 4
7. Соотнесите обыкновенные дроби с равными им десятичными:
1) 1) 0,65
2) 2) 0,375
3) 3) 6,5
4) 4) 0,9
Во-первых, имеем всего одну неправильную дробь – 13/2. Разделив 13 на 2, получим 6,5. Далее рассматриваем правильные дроби. Раз сравнивать их будем с десятичными дробями, значит, надо сделать так, чтобы знаменатель дроби стал либо 10, либо 100, либо 1000. Вторая дробь уже представлена в таком виде, ей в соответствие сразу поставим число 4. В третьем случае умножим числитель и знаменатель на 5, получим 65/100 – это число 1. И наконец, первой дроби соответствует число 2. Ответ: 2, 4, 1, 3.
8. Запишите десятичную дробь, равную сумме: .
В таких заданиях все просто: нужно поставить число на такое по счету место от нуля, в какой степени стоит число 10 – например, 3 – на первое место слева, так как 10 – в (-1) степени, 5 – на третье слева, 4 – на четвертое слева. Получили: 0,3054. Так как отсутствует, то ставим на это место 0.
9. Запишите десятичную дробь в виде суммы разрядных слагаемых:
а) 0,2075 б) 2,7005 в) 0,2705
Поступаем теперь наоборот: записываем число, и умножаем на десять в такой степени, какое место слева от ноля занимало это число:
а)
б)
Здесь число 2 можно было бы записать и так: .
в)
10. Найдите значение выражения: .
Перепишем в ином виде:
Ответ: 343
11. Укажите наибольшее из следующих чисел: 1) 8/9 2)7/5 3)9/8 4)1,35
Сразу заметим, что все числа, кроме одного – 1 – больше 1. Поэтому первое отбрасываем сразу.
Число 7/5 легко представить в десятичном виде, получится 1,4. Это больше, чем 1,35, поэтому номер 4 также отпал. Осталось понять, что больше: число 3 или число 2. Число 3 больше единицы на 1/8. Сравним 1/8 и 4/10: . Таким образом, число 2 – наибольшее.
12. Расположите в порядке убывания:.
Во первых, второе число – положительное, так как степень – четная. Из оставшихся двух отрицаиельных чисел третье меньше по модулю, так как мы знаем, что при возведении в степень числа, меньшего 1 по модулю, результат получится меньше “исходника”. Поэтому третье число – ближе к нулю, чем первое, а значит, больше. Тогда верный порядок такой:
.
13. Найдите значение выражения:
Это тот случай, где не нужно торопиться, приводя дроби в скобке к одному знаменателю – проще их сразу раскрыть и сократить множители в получившихся произведениях:
14. Какому из данных промежутков принадлежит число 2/9 ?
1) 2)
3)
4)
Число 2/9 больше 2/10, но меньше 2/8, или 1/4, или 0,25, значит, число лежит во втором промежутке.
Комментариев - 2
Большое спасибо за хорошую подборку примеров для подготовки к ГИА, сайт очень помогает готовиться к экзамену. Во втором примере не совсем ясно – 14 умножается на 1/4 или это число 14 целых 1/4?
Поправила, спасибо!