Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: ОГЭ 3 (ГИА В1)

Вычисления. ГИА В1.


В этой статье рассмотрим методы, ускоряющие счет, методы, позволяющие сравнить два числа, вспомним разложение в сумму разрядных слагаемых и обратную операцию – запись дроби по этой сумме – словом, отработаем В1!

Начинаем прямо с “живых” примеров.

1. Найдите значение выражения: {7,8*2,8}/{0,56}

Некоторые из моих учеников смело берутся вычислять такие примеры в столбик. Однако, упростим себе работу: давайте сократим сначала все, что можно:

{7,8*2,8}/{0,56}={7,8*0,7*4}/{0,7*0,8}={7,8*4}/{4*0,2}=7,8*5=39

2. Найдите значение выражения:  8*{1/4}^2+14*{1/4}

8*(1/4)^2+14(1/4)=8*(1/16)+7/2=8/2=4

3. Расположите в порядке возрастания: (0,23)^2; 3/100; {0,5*0,5}/10

Чтобы сравнить дроби, лучше всего их привести к общему знаменателю. Перепишем данные числа немного иначе: {23/100}*{23/100}; 30/1000; {5*5}/1000, или

{23*2,3}/1000; 30/1000; 25/1000. Понятно без точного расчета, что при умножении 23 на число, большее 2, получится более 46. Поэтому числа сейчас расположены в порядке убывания, тогда правильный порядок: {0,5*0,5}/10;3/100;{0,23}^2.

4. Расположите в порядке убывания: 3{5/18}-3{4/21};{0,52*0,55}; 5,54-{131/25}.

Избавимся от целых частей там, где возможно:

{5/18}-{4/21};{0,52*0,55}; 5,54-5{6/25}

{5/18}-{4/21};{0,52*0,55}; 0,54-{6/25}

Упростим, насколько можно:

{5/18}-{4/21};{0,52*0,55}; 0,54-{24/100}

{5/18}-{4/21};{0,52*0,55}; 0,3

Теперь можно провести оценивание: если значение третьего выражения удалось определить без труда, то подсчет второго, и особенно первого трудоемок. А нужен ли точный расчет? Во втором выражении число 0,52 умножается на 0,55 – приблизительно на 0,5 – то есть от него берут половину. Тогда получим приближенное значение 0,26 – что меньше, чем 0,3. Осталось оценить первое выражение: Число 5/18 больше, чем 5/20 (это 0,25), но меньше, чем 5/15=1/3=0,33. Но – от него еще отнимают четверть! То есть получим число, самое большее, равное 0,24 – а это меньше, чем 0,26. Тогда правильный порядок:

5,54-{131/25};{0,52*0,55}; 3{5/18}-3{4/21}.

5. Запишите в ответе номера верных равенств:

1) {4/5}:{2/3}={6/5}

2) {3/5}+0,6=1

3) 2,4*{5/6}=1,8

4) {0,6}:(1-{3/4})=0,8

В первом заменим деление умножением:

1) {4/5}*{3/2}=12/10={6/5} – получили верное равенство;

2) Здесь оба слагаемых – больше половины, поэтому в сумме давать единицу они никак не могут;

3) Можем сократить:  2,4*{5/6}=0,4*5<>1,8″ title=”2,4*{5/6}=0,4*5<>1,8″/><img src=

4) {0,6}:(1/4)=0,6*4<>0,8″ title=”{0,6}:(1/4)=0,6*4<>0,8″/><img src=

6. Запишите в ответе номера выражений, значения которых отрицательны:

1) {2/5}-{2/3}

2) -(-0,8)(-0,8)

3) {-0,5-1}/0,5-1

4) (0,3)^2-0,3

Первое отрицательно, так как  вычитаемое (2/3) – больше половины, а уменьшаемое (2/5) – меньше.

Второе отрицательно, так как в произведении три знака “минус” – два взаимоуничтожатся, а третий останется.

Третье положительно, так как отрицательны и числитель, и знаменатель.

Четвертое отрицательно, так как при возведении в квадрат числа, меньшего чем 1 по модулю, оно становится еще меньше, и (0,3)^2<0,3

Ответ: 1, 2, 4

7. Соотнесите обыкновенные дроби с равными им десятичными:

1) 3/8                                        1) 0,65

2) 9/10                                      2) 0,375

3) 13/20                                    3) 6,5

4) 13/2                                      4) 0,9

Во-первых, имеем всего одну неправильную дробь – 13/2. Разделив 13 на 2, получим 6,5. Далее рассматриваем правильные дроби. Раз сравнивать их будем с десятичными дробями, значит, надо сделать так, чтобы знаменатель дроби стал либо 10, либо 100, либо 1000. Вторая дробь уже представлена в таком виде, ей в соответствие сразу поставим число 4. В третьем случае умножим числитель и знаменатель на 5, получим 65/100 – это число 1. И наконец, первой дроби соответствует число 2. Ответ: 2, 4, 1, 3.

8. Запишите десятичную дробь, равную сумме: 3*10^{-1}+5*10^{-3}+4*10^{-4}.

В таких заданиях все просто: нужно поставить число на такое по счету место от нуля, в какой степени стоит число 10 – например, 3 – на первое место слева, так как 10 – в (-1) степени, 5 – на третье слева, 4 – на четвертое слева. Получили: 0,3054. Так как 10^(-2) отсутствует, то ставим на это место 0.

9. Запишите десятичную дробь в виде суммы разрядных слагаемых:

а) 0,2075                     б) 2,7005                 в) 0,2705

Поступаем теперь наоборот: записываем число, и умножаем на десять в такой степени, какое место слева от ноля занимало это число:

а)  2*10^(-1)+0*10^(-2)+7*10^(-3)+5*10^(-4)=2*10^(-1)+7*10^(-3)+5*10^(-4)

б)  2+7*10^(-1)+0*10^(-2)+0*10^(-3)+5*10^(-4)=2+7*10^(-1)+5*10^(-4)

Здесь число 2 можно было бы записать и так:  2*10^(0).

в)  2*10^(-1)+7*10^(-2)+0*10^(-3)+5*10^(-4)=2*10^(-1)+7*10^(-3)+5*10^(-4)

10. Найдите значение выражения: 0,007*70*700.

Перепишем в ином виде:

0,007*70*700=7^3*10^{-3}*10*10^2=7^3=343

Ответ: 343

11. Укажите наибольшее из следующих чисел: 1) 8/9         2)7/5           3)9/8           4)1,35

Сразу заметим, что все числа, кроме одного – 1 – больше 1. Поэтому первое отбрасываем сразу.

Число 7/5 легко представить в десятичном виде, получится 1,4. Это больше, чем 1,35, поэтому номер 4 также отпал. Осталось понять, что больше: число 3 или число 2. Число 3 больше единицы на 1/8. Сравним 1/8 и 4/10: 10/80<32/80. Таким образом, число 2 – наибольшее.

12. Расположите в порядке убывания:(-0,5);(-0,5)^(2);(-0,5)^(3).

Во первых, второе число – положительное, так как степень – четная. Из оставшихся двух отрицаиельных чисел третье меньше по модулю, так как мы знаем, что при возведении в степень числа, меньшего 1 по модулю, результат получится меньше “исходника”. Поэтому третье число – ближе к нулю, чем первое, а значит, больше. Тогда верный порядок такой:

(-0,5)^(2);(-0,5)^(3);(-0,5).

13. Найдите значение выражения: (13/12-11/20)*{12/5}

Это тот случай, где не нужно торопиться, приводя дроби в скобке к одному знаменателю – проще их сразу раскрыть и сократить множители в получившихся произведениях:

(13/12-11/20)*{12/5}={13*12}/{12*5}-{11*12}/{20*5}=13/5-66/50=130/50-66/50=64/50=128/100=1,28

14. Ка­ко­му из дан­ных про­ме­жут­ков при­над­ле­жит число 2/9 ?

1) [0,1; 0,2]   2) [0,2; 0,3]     3) [0,3; 0,4]    4) [0,4; 0,5]

Число 2/9 больше 2/10, но меньше 2/8, или 1/4, или 0,25, значит, число лежит во втором промежутке.

Для вас другие записи этой рубрики:

Комментариев - 2

  • Лилия
    |

    Большое спасибо за хорошую подборку примеров для подготовки к ГИА, сайт очень помогает готовиться к экзамену. Во втором примере не совсем ясно – 14 умножается на 1/4 или это число 14 целых 1/4?

    Ответить
    • Анна
      |

      Поправила, спасибо!

      Ответить
  • Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *