Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Параметры (17 (С5))

Введение в параметры – 1

Задачи от ученика 10 класса, который учится в ЗФТШ. Тем, кто изучает параметры – очень хорошо!

Задача 1. Постройте графики следующих функций:

а) y = \mid x \mid + \frac{x}{2};

б) y = \frac{\mid x \mid}{x^2};

в) y = \frac{1 - x^2}{\mid x \mid -1};

г) y = 2 - \frac{\mid x \mid}{2}.

Решение. Решаем а).

При x\geqslant 0 модуль снимаем с положительным знаком, получим

    \[y= x + \frac{x}{2}=1,5x\]

Если снимаем с отрицательным  (при x<0), то

    \[y= -x + \frac{x}{2}=-0,5x\]

Значит, в правой полуплоскости построим одну прямую, в левой – другую:

К пункту а)

Решаем б).

При x\geqslant 0 модуль снимаем с положительным знаком, получим

    \[y= \frac{x}{x^2}=\frac{1}{x}\]

Если снимаем с отрицательным (при x<0), то

    \[y= \frac{-x}{x^2}=-\frac{1}{x}\]

Значит, в правой полуплоскости построим одну гиперболу, в левой – другую:

К пункту б)

Решаем в).

При x\geqslant 0 модуль снимаем с положительным знаком, получим

    \[y= \frac{1-x^2}{x-1}=-1-x\]

Если снимаем с отрицательным (при x<0), то

    \[y= \frac{(1-x)(1+x)}{-x-1}=x-1\]

Опять получили две прямые:

К пункту в)

Будьте аккуратны, не забудьте про ОДЗ! В этом случае x \neq 1, x \neq -1.

Решаем г).

При x\geqslant 0 модуль снимаем с положительным знаком, получим

    \[y= 2-\frac{x}{2}\]

Если снимаем с отрицательным (при x<0), то

    \[y=2+ \frac{x}{2}\]

Строим, каждая прямая живет в своей полуплоскости:

К пункту г)

 

Задача 2. Постройте графики функций:

а) y = \frac{\frac{1}{x} - x}{x-1};

б) y = \begin{Bmatrix}{ \frac{1}{1 -x}, 0 \leqslant x  \leqslant 2, }\\{-x +1, x \in (-\infty; 0) \cup (2; \infty)}\end{matrix}

Решаем а).

Преобразуем выражение, получим

    \[y= \frac{\frac{1}{x} - x}{x-1}=\frac{\frac{1-x^2}{x}}{x-1}=\frac{1-x^2}{x(x-1)}=-\frac{1+x}{x}=-1-\frac{1}{x}\]

Это гипербола, коэффициент k=-1, да она еще и сдвинута на 1 единицу вниз по оси y (точка 1 должна быть выколотой, это не помечено на рисунке):

К пункту а)

Решаем б)

В области, где x>2 и там, где x<0, существует прямая, а в области

0\leqslant x \leqslant 2 живет гипербола.

К пункту б)

Комментариев - 2

  • Евгения
    |

    x = 1 выколоть надо в 2а

    Ответить
    • Анна
      |

      Спасибо.

      Ответить
  • Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *