Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Второй закон Ньютона, Олимпиадная физика

Второй закон Ньютона: олимпиадный подход

Задачи предлагаю вам комбинированные: здесь и нити, и движение по окружности, и сила Архимеда…

Задача 1. Тяжелый шарик, подвешенный на нити L=1 м, описывает окружность в горизонтальной плоскости (конический маятник). Найти период обращения шарика, если маятник находится в лифте, движущемся с постоянным ускорением a=5 м/c^{2}, направленным вниз. Нить составляет с вертикалью угол \alpha=60^{\circ}.

Ответ дать в секундах. Округлить до целых.

Решение.

В НеИСО лифта маятник находится в поле эффективной гравитации g^*=g-a. Запишем второй закон Ньютона на ось, перпендикулярную нити

ma_1\cos\alpha=m(g-a)\sin\alpha, где a_1=\frac{4\pi^2L\sin\alpha}{T^2}.

Откуда T=2\pi\sqrt{\frac{L\cos\alpha}{g-a}}=2~~ c.

Ответ: 2 c.

 

Задача 2. Определите силу натяжения нити, удерживающей привязанный к дну аквариума поплавок, полностью погруженный в воду. Плотность поплавка \rho=600 кг/м^{3}, объем поплавка V=10 см^3. Плотность воды \rho_0=1000 кг/м^{3}. Аквариум без трения скатывается с горки, угол которой составляет \alpha с горизонтом (\cos\alpha=0,8). g=10 м/c^{2}. Движение считать установившимся. Ответ дать в милиньютонах.

Решение.

Относительно горки аквариум скатывается вниз с ускорением g\sin\alpha

В НеИСО аквариума эффективное ускорение свободного падения равно g^*=g\cos\alpha и направлено перпендикулярно поверхности горки. Тогда можно записать условие равновесия поплавка в проекции на нормальную к поверхности ось: mg^*+T=F_A^*=\rho_0 g^*V, откуда T=V(\rho-\rho_0)g^*=V(\rho-\rho_0)g\cos\alpha=32 мН.

Ответ: 32 мН.

 

Задача 3. Изогнутая по дуге окружности трубка заполнена жидкостью и в ней имеется пузырёк воздуха. Трубка движется с горизонтальным ускорением и пузырёк отклонился от вертикального положения на угол \alpha (\cos\alpha=0,8). Ускорение свободного падения принять равным g=10 м/c^{2}.

К задаче 3

С каким по величине ускорением движется трубка? Ответ выразить в м/c^{2}, округлив до десятых.

В какую сторону направлено ускорение трубки?

  1. Вправо
  2. Влево
  3. Направление ускорение неизвестно
  4. Направление ускорения зависит от географической широты

Решение.

Перейдём в НеИСО, в которой трубка покоится. Построим вектор эффективного ускорения свободного падения, и получим a=g\cdot \operatorname{tg}{\alpha}\approx7,5 м/c^{2}. Пузырёк под действием силы Архимеда занимает самое «высокое» положение против вектора эффективного ускорения сводного падения. Из чего следует, что вектор ускорения трубки направлен вправо. Но направление мгновенного ускорения никак не связано с направлением скорости трубки.

 

Ответ: 1.

Задача 4. Груз массой m_1=3 кг лежит на горизонтальном столе. К нему привязана нить, перекинутая через неподвижный блок, к другому концу которой привязан груз массой m_2=1 кг. Найти силу натяжения нити, если стол движется влево с ускорением a=2 м/c^{2}. Коэффициент трения равен \mu=0,6. Ответ дать в Ньютонах, округлить до десятых. Ускорение свободного падения g=10 м/c^{2}.

К задаче 4

Решение.

Найдем условие, при котором m_1 начнет скользить по столу (будет находиться на грани соскальзывания, но движения ещё не будет). Пересядем в НеИСО стола. Введем силы инерции, действующие на тела против ускорения стола. На тело m_2 будет действовать сила натяжения нити T=m_2\sqrt{g^2+a^2}, уравновешивающая силу инерции и силу тяжести. Для бруска m_1 второй закон Ньютона (с учетом силы инерции) в проекциях на горизонтальную ось примет вид: 0=\mu m_1 g-m_1 a- m_2\sqrt{g^2+a^2}, откуда максимальное значение коэффициента трения, при котором возможно скольжение \mu=\frac{m_1 a+m_2\sqrt{g^2+a^2}}{m_1 g}\approx 0,54. Таким образом, скольжения по столу не будет и сила натяжения нити равна T=m_2\sqrt{g^2+a^2}=10,2 Н.

Ответ: 10,2 Н.

Задача 5. С каким ускорением едет молоковоз, если уровень жидкости в цистерне составляет 84^\circ с вертикалью? g=10 м/c^{2}. Ответ дать в м/c^{2}. Округлить до целых.

Решение.

Перейдем в НеИСО молоковоза, в ней вектор эффективного ускорения свободного падения направлен под углом 90^\circ-84^\circ=6^\circ с вертикалью. Из векторного треугольника ускорений получим что a=g\operatorname{tg}(90^\circ-84^\circ)=1 м/c^{2}.

Ответ: 1 м/c^{2}

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *