В статье собраны задачи, которые включают в себя не только прямолинейное движение тел под действием сил, но и вызванное этими силами движение по окружности. Поэтому понадобятся формулы, выражающие центростремительное ускорение через линейную и угловую скорости.
Задача 1. Груз, лежащий на столе, связан легкой нерастяжимой нитью, переброшенной через идеальный блок, с грузом массой кг. На первый груз начала действовать горизонтальная постоянная сила
, равная по модулю 9 Н. Второй груз при этом начал двигаться с ускорением
м/c
, направленным вверх. Какова масса первого груза? Ответ выразить в кг, округлив до целых. Трением между грузом и поверхностью стола пренебречь.

К задаче 1
Решение.
Поскольку грузы связаны нерастяжимой нитью, их ускорения равны. Второй закон Ньютона для первого груза в проекции на горизонтальную ось приобретает вид
где — искомая масса, а
— сила натяжения нити. Для второго груза в проекции на вертикальную ось имеем:
Решая эту систему уравнений, получаем значение массы первого груза:
Ответ: 3 кг.
Задача 2. Два тела массой г каждое, связанные нитью длиной
см, движутся со скоростью
м/с, направленной перпендикулярно нити, по гладкому горизонтальному столу. Середина нити натыкается на вбитый в стол гвоздь. Какова сила натяжения нити сразу после этого? Ответ дать в Ньютонах, округлив до целых.
Решение.
В момент касания нитью гвоздя скорости тел остаются прежними , но траектория движения меняется на окружность радиуса
. Рассмотрим движение любого из грузов. Закон Ньютона в проекции на нить примет вид
откуда
Ответ: 16 Н.
Задача 3. На карусели радиусом м на подвесах длиной
м вращаются лодочки. Сколько оборотов в минуту должна делать карусель, чтобы лодочки отклонились от вертикали на
? В ответ записать число оборотов, округлив до десятых.
Решение.
Лодочки вращаются по окружности, радиус которой м.
Обозначим через силу натяжения подвеса, а через
— угловую скорость карусели. Запишем второй закон Ньютона в проекции на горизонтальную
и вертикальную
оси:
Разделив одно уравнение на другое, получим
отсюда выразим .
И вот теперь можем записать
Поскольку 0,14 об/с=8,4 об/мин
Ответ: 8,4 об/мин.
Задача 4. В аттракционе человек массой кг движется на тележке по рельсам и совершает «мертвую петлю» в вертикальной плоскости. Каков радиус круговой траектории, если в верхней точке сила давления человека на сидение тележки равна
Н при скорости движения тележки
м/с? Ускорение свободного падения принять равным
м/c
. Ответ выразить в м, округлив до целых.
Решение.
При движении по окружности согласно второму закону Ньютона равнодействующая силы тяжести и силы упругости создает центростремительное ускорение. Сила давления на сидение по третьему закону Ньютона равна по модулю силе
упругости, действующей на человека. Из второго закона Ньютона получается, что
«Раскрываем» центростремительное ускорение:
Находим :
Ответ: 20 м.
Задача 5. Конец нити в системе, изображенной на рисунке, двигают в горизонтальном направлении вправо с некоторым ускорением. При каком максимальном значении ускорения
груз массой
не будет отрываться от подставки, а нить, к другому концу которой прикреплен груз массой
, будет оставаться натянутой? Нить невесома и нерастяжима, блоки невесомы, трение отсутствует.
кг,
кг.
Ответ дать в м/c, округлив до целых.
м/c

К задаче 5
Решение.
Поскольку груз не отрывается от подставки, а нить нерастяжима, ускорение груза по модулю равно ускорению
точки
нити. В силу того, что нить и блоки невесомы, а трение отсутствует, сила натяжения вдоль всей нити одинакова. Обозначим ее через
. Запишем уравнение движения груза в проекции на вертикальную ось, направленную вверх:
На груз действует вверх удвоенная сила натяжения нити
и сила реакции подставки, а вниз – сила тяжести . Условие того, чтобы груз
не отрывался от подставки при максимально возможном ускорении, имеет вид:
Подставив
из первого уравнения в это неравенство, получаем:
Ответ : 10 м/
Задача 6. Полусферическая чаша радиусом м вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью
c
. В чаше лежит шарик, вращающийся вместе с ней. В каком месте чаши он находится? Место определить как угол отклонения от вертикали. Ответ выразить в градусах, округлив до целых.
Решение.
В установившемся режиме шарик вращается по окружности радиуса
Из второго закона Ньютона
откуда
Ответ:
Задача 7. Шарик массой г, подвешенный на нити длиной
, приведен во вращательное движение в горизонтальной плоскости. Какова должна быть прочность нити
, чтобы радиус
окружности, по которой движется шарик, стал равным
? Ответ выразить в Н, округлив до целых. Считать, что
м/c
Решение.
Шарик движется равномерно по окружности под действием силы тяжести и силы натяжения нити. Можно записать, что
А
И понятно, что первого уравнения, в общем, достаточно:
где
откуда окончательно получим, что
Ответ: 2 Н.
Комментариев - 8
Почему в 5-ой задаче не учитывается сила натяжения нити под средним блоком? Как может сила реакции подставки для нижнего груза направлена через нить?
Под средним блоком действует сила
.
Но нить ведь тоже есть и она натянута!
Конечно, натянута. Можно обозначить эту силу как
. Тогда
,
,
. Такие подробности обычно опускают, ведь понятно, что если нить и блок невесомы, можно эту нить укоротить до нуля и тогда груз будет непосредственно крепиться к блоку.
Не совсем понятно… Почему тогда другие нити не укорачивают до нуля и учитывают в них силу натяжения? Может тут просто надо учитывать только ту часть нити, которая движется?
Вот, например, первая задача. Никто не пишет, что на стержень действуют силы натяжения нитей, сразу используют силы тяжести. https://easy-physic.ru/statika-pravilo-momentov-3/
https://easy-physic.ru/podgotovka-k-olimpiadam-pravilo-momentov-8-klass/ – аналогично, груз массой M действует с силой Mg, силу натяжения нити опустили. Но другие силы натяжения, без обозначения и применения которых не обойтись, обязательно и обозначают, и используют при составлении уравнений.
Ну, положим, эта нить по условию не движется.