В статье предложена подборка задач для олимпиадной подготовки десятиклассников по теме “Второй закон Ньютона”, “Кинематические связи”.
Задача 1. Два бруска с массами г и
соединенные перекинутой через идеальный блок невесомой нерастяжимой нитью, покоятся на горизонтальной поверхности (см. рисунок). Участки нити, не лежащие на блоке, горизонтальны. Известно, что коэффициенты трения нижнего бруска о плоскость и между брусками одинаковы и равны
С каким ускорением начнет двигаться нижний брусок, если потянуть его вдоль поверхности от блока с силой
Н? Ускорение свободного падения считать равным
м/с
Ответ выразить в м/с
округлив до десятых.

К задаче 1
Решение.
Если сила достаточна для того, чтобы привести бруски в движение, силы трения будут равны своему максимальному значению: сила трения между брусками равна
а сила трения между нижним бруском и плоскостью
Запишем уравнения движения брусков в проекции на горизонтальную ось:
(здесь и
– ускорения нижнего и верхнего брусков, а
– сила натяжения нити). Кроме того, поскольку нить нерастяжима, ускорения брусков связаны уравнением кинематической связи
Подставляя его в первое из уравнений движения, выразим силу натяжения через
После этого из второго уравнения находим
При эта формула дает отрицательные значения ускорения, что физически бессмысленно. Очевидно, это означает, что при такой величине силы бруски не придут в движение из-за трения. В нашем случае
Н. Поэтому ускорение нижнего бруска
м/с
Ответ: 2,5 м/с
Задача 2. Самолет совершает «мертвую петлю», двигаясь в вертикальной плоскости со скоростью км/ч. Чему равен радиус петли, если в верхней точке траектории летчик испытывает состояние невесомости? Ответ дать в метрах, округлив до целых. Считать, что
м/с
Решение.
При движении по окружности второй закон Ньютона, записанный для лётчика, имеет вид
где — сила реакции опоры, действующая на лётчика со стороны кресла. Сила тяжести вместе с силой реакции заставляют двигаться лётчика по окружности. В состоянии невесомости
откуда
откуда
Ответ: 1000 м.
Задача 3. Найти ускорение рамы массы г в системе, показанной на рисунке. Трение между грузом массы
г и рамой отсутствует. Блок идеальный, нить нерастяжима и невесома. Коэффициент трения между рамой и горизонтальной поверхностью
Ускорение свободного падения принять равным
м/с
Ответ выразить в дм/с
округлив до целых.

К задаче 3
Решение.
Направим ось горизонтально влево, а ось
— вертикально вниз. Запишем уравнения движения рамы в проекции на ось
и груза — в проекции на оси
и
:

Расставили силы в на раму и груз
— сила натяжения нити,
— сила нормальной реакции рамы, действующая на груз. Учтем, что при движении рамы (то есть при
) сила трения скольжения
Заметим также, что при смещении рамы на расстояние груз должен сместиться по обеим осям ровно на такое же расстояние: поскольку груз прижат к вертикальной поверхности рамы, то
поскольку длина нити неизменна, то
Следовательно, уравнения кинематической связи имеют вид
С учетом этого находим, что ,
,
. Подставив эти соотношения в уравнение движения рамы, найдем:
то есть
Отметим, что ускорение рамы получилось положительным, то есть при значениях параметров системы, заданных в условии, рама действительно движется.
Ответ: 0,7 м/с.
Задача 4. Какую силу надо прикладывать к невесомому блоку, чтобы он двигался вверх с ускорением м/с
Масса правого груза
кг, а левого
Ответ дать Ньютонах, округлив до целых. Считать, что
м/с

К задаче 4
Решение.
Так как нить нерастяжима, то кинематическая связь на ускорения будет иметь вид: где
и
— проекции ускорений соответствующих грузов на вертикальную ось. Запишем уравнения движения грузов в проекции на вертикальную ось, направленную вверх:
Решая систему уравнений относительно получим, что
Так как блок невесом, то
Ответ: 32 Н.
Задача 5. Конец нити в системе, изображенной на рисунке, двигают в горизонтальном направлении вправо с некоторым ускорением. При каком максимальном значении ускорения груз массой
не будет отрываться от подставки, а нить, к другому концу которой прикреплен груз массой
будет оставаться натянутой? Нить невесома и нерастяжима, блоки невесомы, трение отсутствует.
кг,
кг.
Ответ дать в м/с округлив до целых.
м/с

К задаче 5
Решение.
Поскольку груз не отрывается от подставки, а нить не растяжима, ускорение груза по модулю равно ускорению
точки нити, в силу того, что нить и блоки невесомы, а трение отсутствует, сила натяжения вдоль всей нити одинакова. Обозначим ее через
Запишем уравнение движения груза в проекции на вертикальную ось, направленную вверх:
На груз действует вверх удвоенная сила натяжения нити
и сила реакции подставки, а вниз – сила тяжести. Условие того, чтобы груз
не отрывался от подставки при максимально возможном ускорении, имеет вид:
Подставив
из первого уравнения в это равенство, получаем:
Ответ: 10 м/с.
Задача 6. Стержень длиной см лежит на горизонтальном полу. Коэффициент трения между ними
На один из концов стержня вдоль его оси начинает действовать постоянная сила
Н. Чему равна сила натяжения в поперечном сечении стержня, находящемся на расстоянии
от этого конца? Ответ дать в Н, округлив до целых.

К задаче 6
Решение.
Второй закон Ньютона для всего стержня в проекции на горизонтальную ось имеет вид Для передней части, которая имеет массу
он имеет вид
Выходит, что Н.
Ответ: 16 Н.
Комментариев - 6
Здравствуйте Почему в Первой Задаче Мы берем 6umg?. Когда между полом и нижним препятствием оно равно 4umg А между верхним и нижним umg И того 5umg.
Потому что уравнения вычли друг из друга.
Но если Вычли Тогда -T В верху Должен Был Стать +T Так ведь?
Из первого вычли второе. Сила натяжения нити исчезла.
Хочу Сказать Что получим 2ma А не 4ma
Именно 4. Учите математику.