Вторая экваториальная система координат и другие задачи.

Несколько интересных задач по астрономии прислала ученица. Публикую решения.

Задача 1.

Спутник Урана Ариэль вращается вокруг Урана с периодом приблизительно 2,5 земных суток, а большая полуось его орбиты составляет 191 тыс. км. Найдите большую полуось орбиты спутника Титания, если период его обращения вокруг Урана равен 8,7 земных суток.

Решение: для решения используем третий закон Кеплера.

Выразим - большую полуось орбиты спутника Титания.

Подставим:

Ответ: 438,6 тыс. км.

Задача 2.

9 июля 2019 года Сатурн находился в противоположном Солнцу направлении. Период обращения Земли вокруг Солнца равен 365 земных суток, а Сатурна – 10759 земных суток. Средний радиус орбиты Сатурна равен 9,58 а.е. В какой день Сатурн находился на угловом расстоянии , если считать орбиты планет окружностями?

К задаче 2.

Решение. На рисунке показано первоначальное положение планет и Солнца и новое, когда Сатурн находится в так называемой «восточной элонгации».

Определим угловую скорость Земли в градусах в сутки:

И Сатурна (в градусах в сутки):

Земля «убегает» от Сатурна, так как ее угловая скорость больше. То есть задача превращается в задачу на движение вдогонку. Угловая скорость сближения равна

Определим, какой угол должен быть между направлением Земля-Солнце и направлением Сатурн-Солнце. Косинус этого угла

Сам угол равен

Время удаления в сутках  равно

Таким образом, от первого положения до второго, изображенного на рисунке пройдет 88 суток. Осталось посчитать, какая будет дата через 88 дней после 9 июля. Пройдет 22 дня в июле, 31 в августе, 30 в сентябре и 5 в октябре. Таким образом, указанная конфигурация получится 5 октября.

Ответ: 5 октября.

Задача 3.

На рисунке показано, как ориентирована земная ось, небесный экватор и эклиптика (красная линия) для наблюдателя в средних широтах. Куда смещена точка восхода Солнца относительно географического востока вблизи даты 5 мая? Как изменяются прямое восхождение и склонение?

К задаче 3

Место восхода и захода Солнца, а следовательно, и его азимут изо дня в день изменяются. Начиная с 21 марта (когда Солнце восходит в точке востока, а заходит в точке запада) по 23 сентября восход Солнца наблюдается в норд-остовой четверти, а заход — в норд-вестовой. В точке весеннего равноденствия прямое восхождение и склонение Солнца равны нулю. Обе эти величины после 21 марта увеличиваются. Прямое восхождение Солнца меняется на за сутки. До 5 мая (с 21 марта) пройдет 10 дней марта, 30 – апреля, и 5 – мая. Всего 45 дней. Прямое восхождение, таким образом, изменится на . Прямое восхождение будет увеличиваться и после 22 июня – дня летнего солнцестояния.

Склонение Солнца будет расти, но неравномерно. Изменение склонения за сутки принимают равным в течение одного месяца до равноденствия и одного месяца после, а изменение в течение одного месяца до солнцестояний и одного месяца после солнцестояний; все остальное время изменение склонения Солнца принимают равным . Таким образом, 30 дней после 21 марта склонение увеличивается по в сутки, затем 15 дней по в сутки – итого

После прохождения точки летнего солнцестояния склонение Солнца будет уменьшаться.

Максимальная высота Солнца для широты Петербурга на 5 мая

Ответ: прямое восхождение на 5 мая , высота Солнца для широты Петербурга на 5 мая . Восход Солнца наблюдается в норд-остовой четверти.

Задача 4.

Ось собственного вращения земли наклонена по отношению к оси вращения под углом . Наблюдатель находится в точке северной широты. Найти высоту Солнца над горизонтом в дни зимнего и летнего солнцестояния с точностью до угловой секунды.

Решение. Высота Солнца летом

Высота зимой

Ответ: , .

Задача 5.

Северный полярный круг – это граница области, куда в любое время суток не попадает солнечный свет в день зимнего солнцестояния. Сделайте рисунок, на котором изобразите Землю, ход солнечных лучей и полярный круг. Определите северную широту параллели, на которой расположен Северный полярный круг.

К задаче 5

Ответ:

Задача 6.

Приведите в соответствие координаты звезд в экваториальной системе координат и время и место, откуда они видны. Координаты Солнца в это время равны  , прямое восхождение 0 (точка весеннего равноденствия). Ответ объясните.

Звезда 1 благодаря высоте , видна ночью в северном полушарии – Г. Звезда 2 находится в южном полушарии (склонение отрицательно), поэтому она видна ночью в южном полушарии - Д. Звезда 3 находится почти в том же месте неба, что и Солнце, и поэтому не видна из-за солнечного света – А. Звезда 4 поднимается очень невысоко над горизонтом – всего на 4 градуса, и на три часа отстоит от солнца – видна в обоих полушариях на закате (В). Звезда 5 имеет малое отрицательное склонение, она видна на рассвете в обоих полушариях – Б.