Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Астрономия

Время в астрономии: задачи

В этой статье мы будем решать задачи, связанные со временем в астрономии.  Научимся определять звездное время, часовые углы. Увидим, что в разных местах одновременно время – разное.

Напомню основные положения прошлой статьи:

Звездное время   измеряется часовым углом точки весеннего равноденствия и поэтому всегда . У небесного светила с прямым восхождением часовой угол

   

Звездное время в пункте с географической долготой связано со звездным гринвичским временем равенством

   

причем отсчитывается к востоку от Гринвича и выражается в часах, минутах и секундах времени. Для перевода градусных единиц в единицы времени существуют таблицы, можно воспользоваться примером расчета выше.

В один и тот же физический момент звездное время и в двух пунктах различается на разность географической долготы и этих пунктов, т. е.

   

Используемые в практической жизни средние солнечные сутки продолжительнее звездных суток приблизительно на  Зм56с.

Местное среднее время

   

где — уравнение времени, a —истинное солнечное время, измеряемое часовым углом Солнца, увеличенным на  12ч, т. е.

   

Местное среднее время и двух пунктов связано между собой равенством:

   

а со средним гринвичским временем (называемым всемирным временем) – равенством

   

В практической жизни используется либо поясное время

   

либо декретное время

   

где — номер часового пояса, равный целому числу часов.

Для двух пунктов, расположенных в разных часовых поясах n1  и n2,

   

Если система счета времени не указана, то всегда подразумевается время, действующее на данной территории.

 

Задача 1. Определить звездное время в моменты верхней и нижней кульминации звезды Фомальгаута ( Южной Рыбы), прямое восхождение которой 22 ч 54 м 53 с.

В момент верхней кульминации всегда , поэтому

  22 ч 54 м 53 с.

В нижней кульминации всегда 12 ч, поэтому 22 ч 54 м 53 c +12 ч=34 ч 54 м 53 с- 24 ч=10 ч 54 м 53 с.

Ответ: в верхней кульминации 22 ч 54 м 53 с,  в нижней 10 ч 54 м 53 с.

 

Задача 2. Найти звездное время в моменты, в которые часовой угол звезды Ригеля ( Ориона) соответственно равен (-3 ч 17 м 43 с) и 1 ч 42 м 29 с. Прямое восхождение этой звезды  5 ч 12 м 08 с.

-3 ч 17 м 43 с+ 5 ч 12 м 08 с=1 ч 54 м 25 с

1 ч 42 м 29 с+ 5 ч 12 м 08 с=6 ч 54 м 37 с

Ответ: 1 ч 54 м 25 с, 6 ч 54 м 37 с

Задача 3. Определить звездное время в пунктах с географической долготой 2 ч 13 м 23 с и в момент, когда в пункте с долготой 4 ч 37 м 11 с звезда Кастор ( Близнецов) находится в верхней кульминации. Прямое восхождение Кастора 7 ч 31 м 25 с.

Когда звезда в верхней кульминации, ее часовой угол равен 0. Поэтому звездное время

7 ч 31 м 25 с.

Время в пункте с нулевой долготой может быть найдено так:

7 ч 31 м 25 с-4 ч 37 м 11 с =2 ч 54 м 14 с.

Теперь добавим к этому звездному времени долготы тех мест, которые нас интересуют:

2 ч 54 м 14 с+2 ч 13 м 23 с=5 ч 07 м 37 с

Переведем во время долготу второго места:

5ч 39 м 52 с, я для этого пользовалась таблицей.

Вычисляем звездное время в этом пункте:

2 ч 54 м 14 с+5ч 39 м 52 с =8ч 34 м 06 с.

Ответ: 5 ч 07 м 37 с, 8 ч 34 м 06 с.

Задача 4. Решить предыдущую задачу для тех же пунктов, но для момента времени, в который звезда Капелла ( Возничего) находится в нижней кульминации в Иркутске (6 ч 57 м 05 с). Прямое восхождение Капеллы 5 ч 13 м 00 с.

В нижней кульминации часовой угол звезды 12 ч. Поэтому

12+5ч 13 м 00с=17 ч 13 м 00 с.

Так как Иркутск восточнее Гринвича, то

17 ч 13 м 00 с -6 ч 57 м 05 с =10 ч 15 м 55 с.

Теперь добавим к этому звездному времени долготы тех мест, которые нас интересуют:

10 ч 15 м 55 с +2 ч 13 м 23 с=12 ч 29 м 18 с

Переведем во время долготу второго места:

5ч 39 м 52 с, я для этого пользовалась таблицей.

Вычисляем звездное время в этом пункте:

10 ч 15 м 55 с +5ч 39 м 52 с =15ч 55 м 47 с.

Ответ: 12ч 29 м 18 с, 15  ч 55 м 47 с.

 

Задача 5. Вычислить часовые углы звезд Алголя ( Персея) и Альтаира ( Орла) в 8 ч 20  м 30  с по звездному времени. Прямое восхождение этих звезд соответственно равно 3 ч 04 м 54 с и 19 ч 48 м 21 с. Часовые углы выразить в градусных единицах.

8 ч 20 м 30 с-3 ч 04 м 54 с=5 ч 15 м 36 с

8 ч 20 м 30 с-19 ч 48 м 21 с =-11 ч 27 м 51 с

Добавим 24 часа, чтобы часовой угол был положительным:

-11 ч 27 м 51 с +24 ч 00 м 00 с=12 ч 32 м 09 с.

Осталось перевести результаты  в единицы времени:

5 ч 15 м 36 с=

12 ч 32 м 09 с=

Ответ: 5 ч 15 м 36 с, , 12 ч 32 м 09 с, .

 

Задача 6. Прямое восхождение звезды Миры ( Кита) 2 ч 16 м 49 с, Сириуса ( Большого Пса) 6 ч 42 м 57 с и Проциона ( Малого Пса) 7 ч 36 м 41 с. Чему равны часовые углы этих звезд в моменты верхней и нижней кульминации Сириуса?

Для верхней кульминации Сириуса , для нижней – 12 ч. Звездное время для верхней кульминации

6 ч 42 м 57 с

Для нижней

18 ч 42 м 57 с

Определяем часовые углы звезд Миры

6 ч 42 м 57 с-2 ч 16 м 49 с=4 ч 26 м 08 с

18 ч 42 м 57 с -2 ч 16 м 49 с=16 ч 26 м 08 с

И Проциона:

6 ч 42 м 57 с-7 ч 36 м 41 с=-0 ч 53 м 44 с

18 ч 42 м 57 с -7 ч 36 м 41 с=11 ч 06 м 16 с

Ответ: в верхней кульминации Сириуса его часовой угол ч, у Миры 4ч 26 м 08 с, у Проциона -0 ч 53 м 44 с, в нижней кульминации Сириуса его часовой угол 12 ч, у Миры 16 ч 26 м 08 с, у Проциона 11 ч 06 м 16 с.

 

Задача 7. Найти часовые углы звезд Кастора ( Близнецов) и Шеата ( Пегаса) в момент, когда часовой угол звезды Беги (  Лиры) равен 4ч15м10с. Прямое восхождение Кастора 7 ч 31 м 25 с, Беги 18 ч 35 м 15 с и Шеата 23 ч 01 м 21 с.

Найдем звездное время по данным для Беги:

4 ч 15 м 10 с+18 ч 35 м 15 с=22 ч 50 м 25 с.

Теперь с легкостью рассчитываем часовые углы Кастора:

22 ч 50 м 25 с-7 ч 31 м 25 с=15ч 19 м 0 с

И Шеата:

22ч 50м 25 с-23 ч 01 м 21 с =-0ч 10 м 56 с

Или 23 ч 49 м 04 с.

Ответ: часовой угол Кастора 15ч 19 м 0 с, Шеата 23 ч 49 м 04 с.

 

Задача 8. Часовой угол звезды Миры ( Кита) в Гринвиче равен 2ч16м47с. Определить в этот момент звездное время в пунктах с географической долготой 2ч 03 м 02 с и . Прямое восхождение Миры 2 ч 16 м 49 с.

Переведем долготу второго места во временные единицы:

=3ч 20 м 00 с+16м+ 2 м 56 с+ 2 с=3 ч 38 м 58 с.

Звездное время в Гринвиче равно

2 ч 16 м 47 с+2 ч 16 м 49 с=4ч 33 м 36 с

Оба места расположены восточнее Гринвича, поэтому

4ч 33 м 36 с+2ч03м02с=6ч 36 м 38 с

4ч 33 м 36 с+3 ч 38 м 58 с =8ч 12 м 34 с

Ответ: 6ч 36 м 38 с, 8ч 12 м 34 с.

Задача 9. Найти звездное время и часовой угол звезды Мицара ( Большой Медведицы) в Гринвиче и в пункте с географической долготой 6 ч 34 м 09 с в тот момент, когда в Якутске (8 ч 38 м 58 с) часовой угол звезды Альдебарана ( Тельца) . Прямое восхождение Мицара 13 ч 21 м 55 с, а Альдебарана 4 ч 33 м 03 с.

Переводим для начала часовой угол Альдебарана во временные единицы:

=20ч+1 ч 20 м+36 м+2м 56с =21ч 58м 56 с.

Звездное время в Якутске:

21 ч 58 м 56 с+4 ч 33 м 03 с=26 ч 31 м 59 с=2 ч 31 м 59 с.

Теперь, зная долготу Якутска, определяем звездное время в Гринвиче. Якутск восточнее Гринвича, поэтому

2 ч 31 м 59 с-8 ч 38 м 58 с=26 ч 31 м 59 с-8 ч 38 м 58 с=17 ч 53 м 01 с

Часовой угол Мицара в Гринвиче равен

17 ч 53 м 01 с-13 ч 21 м 55 с=4 ч 31 м 06 с

Теперь из Гринвича смещаемся в пункт с долготой 6ч34м09с:

17 ч 53 м 01 с+6 ч 34 м 09 с=24 ч 27 м 10 с=0 ч 27 м 10 с.

Часовой угол Мицара здесь равен

0 ч 27 м 10 с -13 ч 21 м 55 с=24 ч 27 м 10 с-13 ч 21 м 55 с=11 ч 05 м 15 с.

Ответ: звездное время в Гринвиче 17 ч 53 м 01 с, часовой угол Мицара

4 ч 31 м 06 с, звездное время в месте с долготой 6 ч 34 м 09 с: 0 ч 27 м 10 с, часовой угол Мицара здесь равен 11 ч 05 м 15 с.

 

Задача 10. Какое прямое восхождение у звезд, находящихся в верхней и нижней кульминации в двух различных пунктах наблюдения, если в одном из них, расположенном восточнее другого на , часовой угол звезды Проциона ( Малого Пса) равен (-2 ч 16 м 41 с)? Прямое восхождение Проциона 7 ч 36 м 41 с.

Звездное время в первом пункте:

-2 ч 16 м 41 с+7 ч 36 м 41 с=5 ч 20 м 00 с

Если звезды в верхней кульминации, их часовые углы равны 0:

5ч 20м 00 с

А если в нижней, то 12 ч, тогда

5ч 20м 00 с-12ч=-6 ч 40 м 00с=17 ч 20 м 00 с

Теперь перебираемся во второй пункт, который по условию задачи западнее. Давайте установим, насколько: = 2 ч+24 м+2 м 48 с=2ч 26 м 48 с.

Звездное время в более западном пункте меньше на его долготу:

5 ч 20 м 00 с-2 ч 26 м 48 с=2 ч 53 м 12 с

Теперь вычислим прямое восхождение звезд в верхней кульминации:

2 ч 53 м 12 с

2 ч 53 м 12 с -12ч=-9 ч 06 м 48 с=14 ч 53 м 12 с

Ответ: в верхней кульминации в первом пункте 5 ч 20 м 00 с, в нижней – 17 ч 20 м 00 с, в верхней кульминации во втором пункте 2 ч 53 м 12 с , в нижней 14 ч 53 м 12 с.

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *