Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Астрономия

Время в астрономии: поправка часов

В этой статье мы будем решать задачи, связанные со временем в астрономии.  Научимся определять долготу места и поправку часов, зная которую, можно определить верное время по неверно идущим часам.

Напомню основные формулы, которые могут понадобиться:

Звездное время S  измеряется часовым углом t_{\curlyvee} точки весеннего равноденствия и поэтому всегда S = t_{\curlyvee}. У небесного светила с прямым восхождением \alpha часовой угол

    \[t = S-\alpha\]

Звездное время S в пункте с географической долготой \lambda связано со звездным гринвичским временем S_0 равенством

    \[S = S_0+\lambda\]

причем \lambda отсчитывается к востоку от Гринвича и выражается в часах, минутах и секундах времени. Для перевода градусных единиц в единицы времени существуют таблицы, можно воспользоваться примером расчета выше.

В один и тот же физический момент звездное время S_1 и S_2 в двух пунктах различается на разность географической долготы \lambda_1 и \lambda_2 этих пунктов, т. е.

    \[S_2-S_1=\lambda_2-\lambda_1\]

Используемые в практической жизни средние солнечные сутки продолжительнее звездных суток приблизительно на  Зм56с.

Местное среднее время

    \[T_{\lambda} =T_{\odot}+\eta\]

где \eta — уравнение времени, a T_{\odot}—истинное солнечное время, измеряемое часовым углом Солнца, увеличенным на  12ч, т. е.

    \[T_{\odot} =t_{\odot}+12\]

Местное среднее время T_{\lambda_1} и T_{\lambda_2} двух пунктов связано между собой равенством:

    \[T_{\lambda_1}-T_{\lambda_2}=\lambda_2-\lambda_1\]

а со средним гринвичским временем T_0 (называемым всемирным временем)—равенством

    \[T_{\lambda}  = T_0+\lambda\]

В практической жизни используется либо поясное время

    \[T_n = T_0+n\]

либо декретное время

    \[T_d = T_n  + 1=T_0+n+1\]

где n — номер часового пояса, равный целому числу часов.

Для двух пунктов, расположенных в разных часовых поясах n1  и n2,

    \[T_{d2} -T_{d1} = T_{n2}-T_{n1}=n_2-n_1\]

Если система счета времени не указана, то всегда подразумевается время, действующее на данной территории.

Показание часов T_{ch}  (или S_{ch} ) не всегда соответствует моменту точного времени T или S. Разность

    \[u = T-T_{ch}\]

или

    \[u_s=S - S_{ch}\]

называется поправкой часов, зная которую можно определять точное время по неверно идущим часам.

 

Задача 1. На каких географических меридианах звездное время соответственно равно 22 ч 48 м 30 с и 7 ч 36 м 34 с, если в местности с географической долготой 5 ч 31 м 40 с звезда
Капелла  (\alpha Возничего) имеет часовой угол  (-2 ч 39 м 08 с)? Прямое восхождение Капеллы 5 ч 13 м 0 с.

Зная часовой угол и прямое восхождение звезды, определим звездное время:

S=t+\alpha=5 ч 13 м 0 с+(-2 ч 39 м 08c)=2 ч 33 м 52 с.

Звездное время в месте с географической долготой 5 ч 31 м 40 с будет

S_0=S-\lambda=2 ч 33 м 52 с-5 ч 13 м 0 с=-2 ч 57 м 48 с.

Или 21 ч  2 м 12 с.

Тогда можно найти, какие долготы соответствуют звездным временам, указанным в условии:

\lambda_1=S_1-S_0=22 ч 48 м 30 с -21 ч  2 м 12 с =1 ч 46 м 18 с

\lambda_2=S_2-S_0=7 ч 36 м 34 с – (-2 ч 57 м 48 с )=10 ч 34 м 22 с

Переводим в градусную (угловую) меру: \lambda_1=26^{\circ}34' 30'', \lambda_2=158^{\circ}35' 30''.

Ответ: \lambda_1=26^{\circ}34' 30'' (1 ч 46 м 18 с), \lambda_2=158^{\circ}35' 30'' (10 ч 34 м 22 с).

Задача 2. Через какие интервалы звездного времени после верхней кульминации звезды \beta Льва с прямым восхождением 11 ч 46 м 31 с звезда \alpha  Гидры будет находиться в верхней кульминации, в нижней кульминации и занимать положение при часовом угле 4 ч 25 м 16 с? Прямое восхождение \alpha  Гидры 9 ч 25 м 08 с.

Зная часовой угол (а он равен нулю в момент верхней кульминации) и прямое восхождение звезды, определим звездное время:

S=t+\alpha= 0 + 11 ч 46 м 31 с =11 ч 46 м 31 с.

Находим часовой угол \alpha  Гидры:

t_1=S-\alpha_1=11 ч 46 м 31 с-9 ч 25 м 08 с=2 ч 21 м 23 с.

Теперь, если мы рассматриваем моменты верхней и нижней кульминаций, то соответствующие часовые углы 0 и 12 ч.

То есть в верхней кульминации \alpha  Гидры будет через 24 ч- t_1=21 ч 38 м 37 с, а в нижней – раньше, через 12 ч-t_1=12 ч-2 ч 21 м 23 с=9 ч 38 м 37 с. При часовом угле 4 ч 25 м 16 с звезда будет через время 4 ч 25 м 16 с-2 ч 21 м 23 с=2 ч 03 м 53 с.

Ответ: в верхней кульминации через 21 ч 38 м 37 с, в нижней – через 9 ч 38 м 37 с, при угле 4 ч 25 м 16 с – через 2 ч 03 м 53 с.

 

Задача 3. В момент верхней кульминации звезды Геммы (\alpha Северной Короны), прямое восхождение которой 15 ч 32 м 34 с, часы, идущие по звездному времени (звездные часы), показывали 15 ч 29 м 42 с. Найти поправку часов и их показание при часовом угле той же звезды, равном 1 ч 20 м 50 с.

Часы, как видно, отстают на  2 м 52 с. Поэтому при часовом угле 1 ч 20 м 50 с звездное время

S=15 ч 32 м 34 с+1 ч 20 м 50 с=16 ч 53 м 24 с

А часы покажут меньше на 2 м 52 с – то есть 16 ч 50 м 32 с.

Ответ: u =2 м 52 с. Показание часов 16 ч 50 м 32 с.

 

Задача 4. В момент верхней кульминации звезды Альдебарана (\alpha Тельца) с прямым восхождением 4 ч 33 м 03 с звездные часы показывали 4 ч 52 м 16 с, а в такой же момент следующей ночи их показание было 4 ч 51 м 04 с. Вычислить поправки звездных часов в моменты наблюдений, а также их суточный и часовой ход (т. е. изменение поправки за сутки и за один час).

В момент верхней кульминации звезды Альдебарана (\alpha Тельца) ее часовой угол равен 0, поэтому

S=t+\alpha=\alpha=4 ч 33 м 03 с

Часы показывали 4 ч 52 м 16 с – то есть больше на 19 м 13 с, поправка часов будет с отрицательным знаком: u_1=-19 м 13 с.

На следующую ночь поправка часов равна u_2=-18 м 01 с.

Таким образом, за сутки поправка часов изменилась на +1 м 12 с=+72 с, значит, каждый час набегало по 72:24=3 с.

Ответ: u_1=-19 м 13 с, u_2=-18 м 01 с, за час + 3 с.

Задача 5. В момент верхней кульминации звезды \varepsilon  Большой Медведицы с прямым восхождением 12 ч 51 м 50 с звездные часы показывали 12 ч 41 м 28 с, а в момент последующей нижней кульминации той же звезды их показание было 0 ч 41 м 04 с. При каких показаниях тех же часов звезда \beta  Малой Медведицы проходила обе кульминации, если ее прямое восхождение равно 14 ч 50 м 50 с?

Звездное время равно прямому восхождению в верхней кульминации, так как часовой угол – ноль:

S_1=12 ч 51 м 50 с

Поправка часов

u_1=12 ч 41 м 28 с -12 ч 51 м 50 с =-10 м 22 с

Звездное время в момент нижней кульминации

S_2=12 ч 51 м 50 с+12 ч=24 ч 51 м 50 с=0 ч 51 м 50 с

Поправка часов

u_2=0 ч 41 м 04 с -0 ч 51 м 50 с =-10 м 46 с

Таким образом, за 12 ч поправка часов выросла на -10 м 22 с-(-10 м 46 с)=24 с, следовательно, часовой ход – +2 с. Тогда\beta  Малой Медведицы проходила верхнюю кульминацию через два часа после \varepsilon  Большой Медведицы, и за это время поправка часов выросла на 4 с и стала равна (- 10 м 26 с):

t_1=0+\alpha=14 ч 50 м 50 с, а часы покажут 14 ч 40 м 24 с.

\beta  Малой Медведицы проходит нижнюю кульминацию также через 2 часа после \varepsilon  Большой Медведицы, и за это время поправка часов вырастет на 4 с и станет равна (- 10 м 50 с):

t_2=12+\alpha=26 ч 50 м 50 с=2 ч 50 м 50 с, а часы покажут 2 ч 40 м 00 с.

Ответ: показания при верхней кульминации 14 ч 40 м 24 с, при нижней – 2 ч 40 м 00 с.

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *