Время в астрономии: поправка часов

[latexpage]

В этой статье мы будем решать задачи, связанные со временем в астрономии.  Научимся определять долготу места и поправку часов, зная которую, можно определить верное время по неверно идущим часам.

Напомню основные формулы, которые могут понадобиться:

Звездное время $S$  измеряется часовым углом $t_{\curlyvee}$ точки весеннего равноденствия и поэтому всегда $S = t_{\curlyvee}$. У небесного светила с прямым восхождением $\alpha$ часовой угол

$$t = S-\alpha$$

Звездное время $S$ в пункте с географической долготой $\lambda$ связано со звездным гринвичским временем $S_0$ равенством

$$S = S_0+\lambda$$

причем $\lambda$ отсчитывается к востоку от Гринвича и выражается в часах, минутах и секундах времени. Для перевода градусных единиц в единицы времени существуют таблицы, можно воспользоваться примером расчета выше.

В один и тот же физический момент звездное время $S_1$ и $S_2$ в двух пунктах различается на разность географической долготы $\lambda_1$ и $\lambda_2$ этих пунктов, т. е.

$$S_2-S_1=\lambda_2-\lambda_1$$

Используемые в практической жизни средние солнечные сутки продолжительнее звездных суток приблизительно на  Зм56с.

Местное среднее время

$$T_{\lambda} =T_{\odot}+\eta$$

где $\eta$ — уравнение времени, a $T_{\odot}$—истинное солнечное время, измеряемое часовым углом Солнца, увеличенным на  12ч, т. е.

$$T_{\odot} =t_{\odot}+12$$

Местное среднее время $T_{\lambda_1}$ и $T_{\lambda_2}$ двух пунктов связано между собой равенством:

$$T_{\lambda_1}-T_{\lambda_2}=\lambda_2-\lambda_1$$

а со средним гринвичским временем $T_0$ (называемым всемирным временем)—равенством

$$T_{\lambda}  = T_0+\lambda$$

В практической жизни используется либо поясное время

$$T_n = T_0+n$$

либо декретное время

$$T_d = T_n  + 1=T_0+n+1$$

где $n$ — номер часового пояса, равный целому числу часов.

Для двух пунктов, расположенных в разных часовых поясах n1  и n2,

$$T_{d2} -T_{d1} = T_{n2}-T_{n1}=n_2-n_1$$

Если система счета времени не указана, то всегда подразумевается время, действующее на данной территории.

Показание часов $T_{ch}$  (или $S_{ch}$ ) не всегда соответствует моменту точного времени $T$ или $S$. Разность

$$u = T-T_{ch}$$

или

$$u_s=S – S_{ch}$$

называется поправкой часов, зная которую можно определять точное время по неверно идущим часам.

Задача 1. На каких географических меридианах звездное время соответственно равно 22 ч 48 м 30 с и 7 ч 36 м 34 с, если в местности с географической долготой 5 ч 31 м 40 с звезда
Капелла  ($\alpha$ Возничего) имеет часовой угол  (-2 ч 39 м 08 с)? Прямое восхождение Капеллы 5 ч 13 м 0 с.

Зная часовой угол и прямое восхождение звезды, определим звездное время:

$S=t+\alpha=$5 ч 13 м 0 с+(-2 ч 39 м 08c)=2 ч 33 м 52 с.

Звездное время в месте с географической долготой 5 ч 31 м 40 с будет

$S_0=S-\lambda=$2 ч 33 м 52 с-5 ч 13 м 0 с=-2 ч 57 м 48 с.

Или 21 ч  2 м 12 с.

Тогда можно найти, какие долготы соответствуют звездным временам, указанным в условии:

$\lambda_1=S_1-S_0=$22 ч 48 м 30 с -21 ч  2 м 12 с =1 ч 46 м 18 с

$\lambda_2=S_2-S_0=$7 ч 36 м 34 с – (-2 ч 57 м 48 с )=10 ч 34 м 22 с

Переводим в градусную (угловую) меру: $\lambda_1=26^{\circ}34’ 30’’$, $\lambda_2=158^{\circ}35’ 30’’$.

Ответ: $\lambda_1=26^{\circ}34’ 30’’$ (1 ч 46 м 18 с), $\lambda_2=158^{\circ}35’ 30’’$ (10 ч 34 м 22 с).

Задача 2. Через какие интервалы звездного времени после верхней кульминации звезды $\beta$ Льва с прямым восхождением 11 ч 46 м 31 с звезда $\alpha$  Гидры будет находиться в верхней кульминации, в нижней кульминации и занимать положение при часовом угле 4 ч 25 м 16 с? Прямое восхождение $\alpha$  Гидры 9 ч 25 м 08 с.

Зная часовой угол (а он равен нулю в момент верхней кульминации) и прямое восхождение звезды, определим звездное время:

$S=t+\alpha=$ 0 + 11 ч 46 м 31 с =11 ч 46 м 31 с.

Находим часовой угол $\alpha$  Гидры:

$t_1=S-\alpha_1=$11 ч 46 м 31 с-9 ч 25 м 08 с=2 ч 21 м 23 с.

Теперь, если мы рассматриваем моменты верхней и нижней кульминаций, то соответствующие часовые углы 0 и 12 ч.

То есть в верхней кульминации $\alpha$  Гидры будет через 24 ч- $t_1$=21 ч 38 м 37 с, а в нижней – раньше, через 12 ч-$t_1$=12 ч-2 ч 21 м 23 с=9 ч 38 м 37 с. При часовом угле 4 ч 25 м 16 с звезда будет через время 4 ч 25 м 16 с-2 ч 21 м 23 с=2 ч 03 м 53 с.

Ответ: в верхней кульминации через 21 ч 38 м 37 с, в нижней – через 9 ч 38 м 37 с, при угле 4 ч 25 м 16 с – через 2 ч 03 м 53 с.

Задача 3. В момент верхней кульминации звезды Геммы ($\alpha$ Северной Короны), прямое восхождение которой 15 ч 32 м 34 с, часы, идущие по звездному времени (звездные часы), показывали 15 ч 29 м 42 с. Найти поправку часов и их показание при часовом угле той же звезды, равном 1 ч 20 м 50 с.

Часы, как видно, отстают на  2 м 52 с. Поэтому при часовом угле 1 ч 20 м 50 с звездное время

$S=$15 ч 32 м 34 с+1 ч 20 м 50 с=16 ч 53 м 24 с

А часы покажут меньше на 2 м 52 с – то есть 16 ч 50 м 32 с.

Ответ: $u =$2 м 52 с. Показание часов 16 ч 50 м 32 с.

Задача 4. В момент верхней кульминации звезды Альдебарана ($\alpha$ Тельца) с прямым восхождением 4 ч 33 м 03 с звездные часы показывали 4 ч 52 м 16 с, а в такой же момент следующей ночи их показание было 4 ч 51 м 04 с. Вычислить поправки звездных часов в моменты наблюдений, а также их суточный и часовой ход (т. е. изменение поправки за сутки и за один час).

В момент верхней кульминации звезды Альдебарана ($\alpha$ Тельца) ее часовой угол равен 0, поэтому

$S=t+\alpha=\alpha$=4 ч 33 м 03 с

Часы показывали 4 ч 52 м 16 с – то есть больше на 19 м 13 с, поправка часов будет с отрицательным знаком: $u_1=-$19 м 13 с.

На следующую ночь поправка часов равна $u_2=-$18 м 01 с.

Таким образом, за сутки поправка часов изменилась на +1 м 12 с=+72 с, значит, каждый час набегало по $72:24=3$ с.

Ответ: $u_1=-$19 м 13 с, $u_2=-$18 м 01 с, за час + 3 с.

Задача 5. В момент верхней кульминации звезды $\varepsilon$  Большой Медведицы с прямым восхождением 12 ч 51 м 50 с звездные часы показывали 12 ч 41 м 28 с, а в момент последующей нижней кульминации той же звезды их показание было 0 ч 41 м 04 с. При каких показаниях тех же часов звезда $\beta$  Малой Медведицы проходила обе кульминации, если ее прямое восхождение равно 14 ч 50 м 50 с?

Звездное время равно прямому восхождению в верхней кульминации, так как часовой угол – ноль:

$S_1=$12 ч 51 м 50 с

Поправка часов

$u_1=$12 ч 41 м 28 с -12 ч 51 м 50 с =-10 м 22 с

Звездное время в момент нижней кульминации

$S_2=$12 ч 51 м 50 с+12 ч=24 ч 51 м 50 с=0 ч 51 м 50 с

Поправка часов

$u_2=$0 ч 41 м 04 с -0 ч 51 м 50 с =-10 м 46 с

Таким образом, за 12 ч поправка часов выросла на -10 м 22 с-(-10 м 46 с)=24 с, следовательно, часовой ход – +2 с. Тогда$\beta$  Малой Медведицы проходила верхнюю кульминацию через два часа после $\varepsilon$  Большой Медведицы, и за это время поправка часов выросла на 4 с и стала равна (- 10 м 26 с):

$t_1=0+\alpha=$14 ч 50 м 50 с, а часы покажут 14 ч 40 м 24 с.

$\beta$  Малой Медведицы проходит нижнюю кульминацию также через 2 часа после $\varepsilon$  Большой Медведицы, и за это время поправка часов вырастет на 4 с и станет равна (- 10 м 50 с):

$t_2=12+\alpha=$26 ч 50 м 50 с=2 ч 50 м 50 с, а часы покажут 2 ч 40 м 00 с.

Ответ: показания при верхней кульминации 14 ч 40 м 24 с, при нижней – 2 ч 40 м 00 с.