В этой статье мы будем решать задачи, связанные со временем в астрономии. Научимся определять долготу места и поправку часов, зная которую, можно определить верное время по неверно идущим часам.
Напомню основные формулы, которые могут понадобиться:
Звездное время измеряется часовым углом
точки весеннего равноденствия и поэтому всегда
. У небесного светила с прямым восхождением
часовой угол
Звездное время в пункте с географической долготой
связано со звездным гринвичским временем
равенством
причем отсчитывается к востоку от Гринвича и выражается в часах, минутах и секундах времени. Для перевода градусных единиц в единицы времени существуют таблицы, можно воспользоваться примером расчета выше.
В один и тот же физический момент звездное время и
в двух пунктах различается на разность географической долготы
и
этих пунктов, т. е.
Используемые в практической жизни средние солнечные сутки продолжительнее звездных суток приблизительно на Зм56с.
Местное среднее время
где — уравнение времени, a
—истинное солнечное время, измеряемое часовым углом Солнца, увеличенным на 12ч, т. е.
Местное среднее время и
двух пунктов связано между собой равенством:
а со средним гринвичским временем (называемым всемирным временем)—равенством
В практической жизни используется либо поясное время
либо декретное время
где — номер часового пояса, равный целому числу часов.
Для двух пунктов, расположенных в разных часовых поясах n1 и n2,
Если система счета времени не указана, то всегда подразумевается время, действующее на данной территории.
Показание часов (или
) не всегда соответствует моменту точного времени
или
. Разность
или
называется поправкой часов, зная которую можно определять точное время по неверно идущим часам.
Задача 1. На каких географических меридианах звездное время соответственно равно 22 ч 48 м 30 с и 7 ч 36 м 34 с, если в местности с географической долготой 5 ч 31 м 40 с звезда
Капелла ( Возничего) имеет часовой угол (-2 ч 39 м 08 с)? Прямое восхождение Капеллы 5 ч 13 м 0 с.
Зная часовой угол и прямое восхождение звезды, определим звездное время:
5 ч 13 м 0 с+(-2 ч 39 м 08c)=2 ч 33 м 52 с.
Звездное время в месте с географической долготой 5 ч 31 м 40 с будет
2 ч 33 м 52 с-5 ч 13 м 0 с=-2 ч 57 м 48 с.
Или 21 ч 2 м 12 с.
Тогда можно найти, какие долготы соответствуют звездным временам, указанным в условии:
22 ч 48 м 30 с -21 ч 2 м 12 с =1 ч 46 м 18 с
7 ч 36 м 34 с – (-2 ч 57 м 48 с )=10 ч 34 м 22 с
Переводим в градусную (угловую) меру: ,
.
Ответ: (1 ч 46 м 18 с),
(10 ч 34 м 22 с).
Задача 2. Через какие интервалы звездного времени после верхней кульминации звезды Льва с прямым восхождением 11 ч 46 м 31 с звезда
Гидры будет находиться в верхней кульминации, в нижней кульминации и занимать положение при часовом угле 4 ч 25 м 16 с? Прямое восхождение
Гидры 9 ч 25 м 08 с.
Зная часовой угол (а он равен нулю в момент верхней кульминации) и прямое восхождение звезды, определим звездное время:
0 + 11 ч 46 м 31 с =11 ч 46 м 31 с.
Находим часовой угол Гидры:
11 ч 46 м 31 с-9 ч 25 м 08 с=2 ч 21 м 23 с.
Теперь, если мы рассматриваем моменты верхней и нижней кульминаций, то соответствующие часовые углы 0 и 12 ч.
То есть в верхней кульминации Гидры будет через 24 ч-
=21 ч 38 м 37 с, а в нижней – раньше, через 12 ч-
=12 ч-2 ч 21 м 23 с=9 ч 38 м 37 с. При часовом угле 4 ч 25 м 16 с звезда будет через время 4 ч 25 м 16 с-2 ч 21 м 23 с=2 ч 03 м 53 с.
Ответ: в верхней кульминации через 21 ч 38 м 37 с, в нижней – через 9 ч 38 м 37 с, при угле 4 ч 25 м 16 с – через 2 ч 03 м 53 с.
Задача 3. В момент верхней кульминации звезды Геммы ( Северной Короны), прямое восхождение которой 15 ч 32 м 34 с, часы, идущие по звездному времени (звездные часы), показывали 15 ч 29 м 42 с. Найти поправку часов и их показание при часовом угле той же звезды, равном 1 ч 20 м 50 с.
Часы, как видно, отстают на 2 м 52 с. Поэтому при часовом угле 1 ч 20 м 50 с звездное время
15 ч 32 м 34 с+1 ч 20 м 50 с=16 ч 53 м 24 с
А часы покажут меньше на 2 м 52 с – то есть 16 ч 50 м 32 с.
Ответ: 2 м 52 с. Показание часов 16 ч 50 м 32 с.
Задача 4. В момент верхней кульминации звезды Альдебарана ( Тельца) с прямым восхождением 4 ч 33 м 03 с звездные часы показывали 4 ч 52 м 16 с, а в такой же момент следующей ночи их показание было 4 ч 51 м 04 с. Вычислить поправки звездных часов в моменты наблюдений, а также их суточный и часовой ход (т. е. изменение поправки за сутки и за один час).
В момент верхней кульминации звезды Альдебарана ( Тельца) ее часовой угол равен 0, поэтому
=4 ч 33 м 03 с
Часы показывали 4 ч 52 м 16 с – то есть больше на 19 м 13 с, поправка часов будет с отрицательным знаком: 19 м 13 с.
На следующую ночь поправка часов равна 18 м 01 с.
Таким образом, за сутки поправка часов изменилась на +1 м 12 с=+72 с, значит, каждый час набегало по с.
Ответ: 19 м 13 с,
18 м 01 с, за час + 3 с.
Задача 5. В момент верхней кульминации звезды Большой Медведицы с прямым восхождением 12 ч 51 м 50 с звездные часы показывали 12 ч 41 м 28 с, а в момент последующей нижней кульминации той же звезды их показание было 0 ч 41 м 04 с. При каких показаниях тех же часов звезда
Малой Медведицы проходила обе кульминации, если ее прямое восхождение равно 14 ч 50 м 50 с?
Звездное время равно прямому восхождению в верхней кульминации, так как часовой угол – ноль:
12 ч 51 м 50 с
Поправка часов
12 ч 41 м 28 с -12 ч 51 м 50 с =-10 м 22 с
Звездное время в момент нижней кульминации
12 ч 51 м 50 с+12 ч=24 ч 51 м 50 с=0 ч 51 м 50 с
Поправка часов
0 ч 41 м 04 с -0 ч 51 м 50 с =-10 м 46 с
Таким образом, за 12 ч поправка часов выросла на -10 м 22 с-(-10 м 46 с)=24 с, следовательно, часовой ход – +2 с. Тогда Малой Медведицы проходила верхнюю кульминацию через два часа после
Большой Медведицы, и за это время поправка часов выросла на 4 с и стала равна (- 10 м 26 с):
14 ч 50 м 50 с, а часы покажут 14 ч 40 м 24 с.
Малой Медведицы проходит нижнюю кульминацию также через 2 часа после
Большой Медведицы, и за это время поправка часов вырастет на 4 с и станет равна (- 10 м 50 с):
26 ч 50 м 50 с=2 ч 50 м 50 с, а часы покажут 2 ч 40 м 00 с.
Ответ: показания при верхней кульминации 14 ч 40 м 24 с, при нижней – 2 ч 40 м 00 с.
Александр, закралась опечатка, теперь благодаря Вам она...
...
Да, спасибо, почему-то иногда право и лево... хм... меняются...
Вот в том и вопрос, что при решении задачи 20 используется геометрия треугольника...
Добрый час! Во втором примере небольшая несозвучность: функции на графике...