Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Колебания и волны

Волны – 2

Разберем более сложные задачи на тему «волны» – речь пока пойдет о механике. Здесь нам понадобится вспомнить сдвиги и растяжения графиков функций: как изменится формула, если график подвинуть вправо или влево?

Задача 1. Найти разность фаз колебаний двух точек, лежащих на луче и отстоящих на расстоянии м друг от друга. Длина волны м.

Так как точки лежат на расстоянии двух целых длин волн, то колеблются они синфазно. Также можно записать, что их разделяет два периода  – то есть радиан:

   

Ответ: .

Задача 2. Звук распространяется в воде со скоростью н/с. Расстояние между ближайшими точками, в которых колебания частиц совершаются в противофазе, м. Какова частота звука?

Длина волны и точки в противофазе

Ближайшие точки, колебания которых находятся в противофазе – это точки, которые разделяет половина длины волны. Тогда заключаем, что длина волны равна м. Следовательно, частота

   

Ответ: Гц

Задача 3. Две точки находятся на прямой, вдоль которой распространяются волны со скоростью м/с. Период колебаний с, расстояние между точками м. Найти разность фаз колебаний в этих точках.

Определим длину волны и поймем, сколько длин волн укладывается между двумя указанными точками:

   

Так как расстояние между точками 0,5 м, то они находятся на расстоянии , следовательно, разность фаз соответствует :

   

Если период записать в радианах – , то

   

Ответ: , или .
Задача 4. Вдоль некоторой прямой распространяются колебания с периодом с и скоростью м/с. Спустя с после возникновения колебаний в исходной точке на расстоянии м от нее смещение точки оказалось равным см. Оценить в тот же момент времени смещение и фазу колебаний в точке, отстоящей на м от источника колебаний. Колебания распространяются по синусоидальному закону.
Запишем закон колебаний для первой точки:

   

Здесь – начальная фаза. Поскольку точка находится на расстоянии от источника, понять, какая у нее начальная фаза можно, определив, какое количество длин волн уложилось в эти 43 метра:

   

Перед начальной фазой поставим знак минус – ведь мы смещаем график вправо на такое   количество длин волн.

Определим и запишем закон колебаний первой точки полностью:

   

   

Поскольку в этом уравнении только одна неизвестная – амплитуда – определим ее.

   

Теперь займемся второй точкой. Начальную фазу ее колебаний определяем так же, как и для первой:

   

Закон колебаний для нее будет

   

Подставим численные данные:

   

Фаза колебаний:

   

Ответ: смещение точки см, фаза .

 

Задача 5. Две точки находятся на расстояниях м и м от источника колебаний. Найти разность фаз колебаний этих точек, если период колебаний с, а скорость их распространения м/с.

   

Ответ: .

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *