Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Волновая оптика

Волновая оптика: скорости волн в различных средах и показатели преломления

В этой статье задачи устанавливают связь между скоростью распространения световой  волны в веществе и его показателем преломления.

Задача 1. Вода освещена красным светом, для которого длина волны в воздухе \lambda= 0,7 мкм. Какой будет длина волны этого света в воде?
Можно записать, что c=\nu_1 \lambda_1. Следовательно, \nu_1=\frac{c}{\lambda_1}. Но в воде \nu_1=\frac{\upsilon}{\lambda_2}. Тогда

    \[\lambda_2=\frac{\upsilon }{\nu_1}=\frac{c}{n}\cdot \frac{\lambda_1}{c}=\frac{\lambda_1}{n}=\frac{0,7\cdot10^{-6}}{1,33}=0,53\cdot10^{-6}\]

Ответ: \lambda_2=0,53 мкм, человек увидит красный свет под водой, так как воспринимаемый свет зависит от частоты, а не от длины волны.

Задача 2. Определить показатель преломления среды, если известно, что свет с частотой \nu=4,4\cdot10^{14} Гц имеет в ней длину волны \lambda=0,51\cdot10^{-6}.

Показатель преломления показывает, как изменяется скорость света в среде:

    \[n=\frac{c}{\upsilon}\]

В свою очередь, \upsilon=\nu \lambda. Поэтому

    \[n=\frac{c}{\nu \lambda}=\frac{3\cdot10^8}{4,4\cdot10^14\cdot0,51\cdot10^{-6}}=1,34\]

Ответ: n=1,34

Задача 3. На сколько длина волны световых лучей красного цвета в вакууме отличается от длины волны этих лучей в воде? Длина волны красного света в вакууме \lambda =7300 A^{\circ}.
Так как

    \[n=\frac{c}{\upsilon}=\frac{\nu \lambda}{\nu \lambda_1}=\frac{\lambda}{\lambda_1}\]

Тогда длина лучей в воде

    \[\lambda_1=\frac{\lambda}{n}\]

Определим разность длин волн:

    \[\Delta \lambda=\lambda(1-\frac{1}{n})\]

Показатель преломления воды n=1,33.

    \[\Delta \lambda=7300(1-\frac{1}{1,33})=1811\]

Ответ: разность длин волн составит 1811 A^{\circ}.

Задача 4. Скорость распространения фиолетовых лучей с частотой \nu = 7,5\cdot 10^{14} Гц в воде \upsilon= 2,23 \cdot10^8 м/с. На сколько изменится их длина волны при переходе в воздух? Найти показатель преломления воды.
Частота волны при переходе из среды в среду не меняется, а меняется длина волны. Показатель преломления показывает, как изменяется скорость света в среде:

    \[n=\frac{c}{\upsilon}=\frac{3\cdot10^8}{2,23\cdot10^8}=1,35\]

    \[\lambda=\frac{c}{\nu}\]

Так как

    \[\upsilon=\nu \lambda_1\]

Тогда длина лучей в воздухе

    \[\lambda_1=\frac{\upsilon}{\nu}\]

Таким образом, длина волны изменится на

    \[\Delta \lambda=\frac{1}{\nu}(c-\upsilon)= \frac{1}{7,5\cdot10^{14}}(3\cdot10^8-2,23\cdot10^8)=10^{-7}\]

Ответ: n=1,35, \Delta \lambda=10^{-7}.

Задача 5. Сколько длин волн монохроматического излучения с частотой \nu= 400 ГГц укладывается на отрезке 1 м?

Число длин волн можно определить как

    \[m=\frac{l}{\lambda}=\frac{l \nu}{c}=\frac{1 \cdot 4\cdot10^{14}}{3\cdot10^8}=1,33\cdot10^6\]

Ответ: m=1,33\cdot10^6

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *