Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Волновая оптика

Волновая оптика: оптическая разность хода

В задачах, представляемых вашему вниманию, появляются призмы и плоскопараллельные пластинки, необходимо определить оптическую разность хода, а также мы начинаем рассмотрение интерференции света.

Задача 1. Найти разность фаз  \Delta \varphi в двух точках светового луча, если расстояние между ними З\lambda; 2n\frac{\lambda}{2} , где n -целое число.
Если расстояние между точками – целое число длин волн, то разность фаз будет равна

    \[\Delta \varphi_1=n\cdot 2 \pi=6 \pi\]

Во втором случае

    \[\Delta \varphi_2=\frac{2n}{2}\cdot  2\pi=2n \pi\]

Ответ: \Delta \varphi_1=6 \pi, \Delta \varphi_2= 2n \pi.

 

Задача 2. На пути одного из параллельных световых лучей поместили, нормально ему, плоскопараллельную стеклянную пластинку толщиной h = 1 мм. Какую оптическую разность хода лучей вносит пластинка?
Оптическая разность хода определяется выражением \delta=n_2d_2-n_1d_1, где n_2=1,6 – показатель преломления пластинки, n_1=1 – показатель преломления воздуха. d_1=d_2 – толщина пластинки, так как в данном случае лучи преодолевают одно и то же расстояние.

    \[\delta= d_2(n_2-n_1)=10^{-3}(1,6-1)=6\cdot 10^{-4}\]

Ответ: \delta=6\cdot 10^{-4} м.

 

К задаче 3

Задача 3. Два параллельных монохроматических луча  падают на стеклянную призму (n = 1,5) и выходят из нее. Расстояние между падающими лучами a = 2 см. Преломляющий угол призмы \alpha= 30^{\circ}. Определить разность хода лучей при выходе из призмы.

Рассмотрим треугольники ABC и ADE. Они подобны, поэтому можем записать отношение сходственных сторон:

    \[\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}\]

    \[\frac{x}{x+2}=\frac{d_1}{d_2}~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)\]

В задаче известен преломляющий угол призмы. Его тангенс равен

    \[\operatorname{tg}{\alpha}=\frac{d_1}{x}\]

Перепишем (1), воспользовавшись свойством пропорции:

    \[\frac{x}{ d_1 }=\frac{ x+2}{d_2}\]

Тогда

    \[x=\frac{ d_1}{\operatorname{tg}{\alpha}}\]

    \[\frac{ x+2}{d_2}=\frac{1}{\operatorname{tg}{\alpha}}\]

    \[x+2=\frac{d_2}{\operatorname{tg}{\alpha}}\]

    \[\frac{d_1}{\operatorname{tg}{\alpha}}+2=\frac{d_2}{\operatorname{tg}{\alpha}}\]

    \[d_1=d_2-2{\operatorname{tg}{\alpha}}\]

Теперь определяем разность хода:

    \[\delta=n(d_2-d_1)=n\cdot 2{\operatorname{tg}{\alpha}}=1,5\frac{2}{\sqrt{3}}=1,73\]

Ответ: \delta=1,73.

Задача 4. Два когерентных световых луча достигают некоторой точки с разностью хода \Delta d = 2 мкм. Что произойдет в этой точке усиление или ослабление света – если свет: a) красного цвета (\lambda = 760 нм); б) желтого цвета (\lambda = 600 нм); в) фиолетового цвета (\lambda = 400 нм)?
Усиление света происходит, если выполняется условие – в разность хода укладывается четное число полуволн:

    \[\delta=2m\cdot \frac{\lambda}{2}\]

Определим количество полуволн  в разности хода для света каждого цвета:

    \[n_1=\frac{2\delta }{\lambda_1}=\frac{4\cdot10^{-6}}{760\cdot10^{-9}}=5,26\]

    \[n_2=\frac{2\delta }{\lambda_2}=\frac{4\cdot10^{-6}}{600\cdot10^{-9}}=6,67\]

    \[n_3=\frac{2\delta }{\lambda_3}=\frac{4\cdot10^{-6}}{400\cdot10^{-9}}=10\]

В первом и втором случае число полуволн нечетно, следовательно, произойдет ослабление света. В последнем случае (число полуволн четно) свет усилится.

 

Задача 5. Оптическая разность хода волн от двух когерентных источников в некоторой точке пространства \Delta d =  8,723 мкм. Каков будет результат интерференции в этой точке, если длина волны будет: а) (\lambda = 671 нм); б) (\lambda =  486 нм)?

Определим количество полуволн  в разности хода для каждой длины волны:

    \[n_1=\frac{2\delta }{\lambda_1}=\frac{8,723\cdot10^{-6}}{671\cdot10^{-9}}=13\]

    \[n_2=\frac{2\delta }{\lambda_2}=\frac{8,723\cdot10^{-6}}{436\cdot10^{-9}}=20\]

В первом случае число полуволн нечетно, следовательно, произойдет ослабление света. Во втором случае (число полуволн четно) свет усилится.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *