Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Волновая оптика, Оптика

Волновая оптика: длины волн и частоты излучения

Начинаем знакомиться с волновой оптикой: в этой статье предложены самые простые задачи, в которых необходимо определить длину волны по частоте или наоборот. Такие задачи служат основой для запоминания формул.

Задача 1. Показатель преломления воды для красного света n_1 = 1,831, а для фиолетового n_2 = 1,343. Найти скорость распространения красного и фиолетового света в воде.

    \[n_{kr}=\frac{c}{\upsilon_{kr}}\]

    \[\upsilon_{kr}=\frac{c}{ n_{kr}}=\frac{3\cdot10^8}{1,331}=2,25\cdot10^8\]

    \[n_{f}=\frac{c}{\upsilon_{f}}\]

    \[\upsilon_{f}=\frac{c}{ n_{f}}=\frac{3\cdot10^8}{1,343}=2,23\cdot10^8\]

Спектр

Ответ: \upsilon_{kr}=2,25\cdot10^8 м/с, \upsilon_{f}=2,23\cdot10^8 м/с.

 

Задача 2. На сколько скорость света в вакууме больше скорости света в алмазе?
По таблице определяем показатель преломления алмаза: n_a=2,42.

    \[n_a=\frac{c}{\upsilon_{a}}\]

    \[\upsilon_a=\frac{c}{ n_a}=\frac{3\cdot10^8}{2,42}=1,24\cdot10^8\]

Тогда разность скоростей равна

    \[\Delta \upsilon=c-\upsilon_a=(3-1,24) \cdot10^8=1,76\cdot10^8\]

Ответ: \Delta \upsilon=1,76\cdot10^8

 

Задача 3. При переходе светового луча из воздуха в некоторое вещество скорость света изменяется на k= 20% . Определить показатель преломления этого вещества.
Поскольку скорость изменяется на 20%, то в веществе скорость света составит 0,8c. Тогда показатель преломления равен

    \[n=\frac{c}{0,8c}=1,25\]

Ответ: n=1,25.

Задача 4. Пучок света падает нормально на поверхность кварцевой пластинки толщиной h = 0,2 см. На сколько увеличится время прохождения пластинки светом по сравнению с тем, если бы он проходил этот путь в вакууме?
В вакууме свет движется со скоростью c=3\cdot10^8, и прошел бы двухмиллиметровое расстояние за время t_1=\frac{h}{c}, а в кварцевой пластинке скорость света будет равна

    \[\upsilon=\frac{c}{n}\]

С такой скоростью свет будет двигаться сквозь пластину время

    \[t_2=\frac{h}{\upsilon}=\frac{hn}{c}\]

Показатель преломления кварца равен 1,54. Найдем разницу времен прохождения:

    \[t_2-t_1= \frac{h}{c}\left(n-1\right)=\frac{2\cdot 10^{-3}}{3\cdot10^8}\cdot(1,54-1)=3,6\cdot10^{-12}\]

Ответ: 3,6 пс

 

Задача 5. Точечный источник света находится на дне сосуда с жидкостью. Толщина слоя жидкости H = 30 см, показатель преломления n =\frac{5}{4}. Определить максимальное и минимальное время, которое свет, идущий от источника и выходящий из жидкости в воздух, затрачивает на прохождение слоя жидкости.

Очевидно, что минимальное время на прохождение слоя жидкости затратят те лучи света, которые пройдут по кратчайшему пути: вертикально вверх.  Тогда

    \[t_{min}=\frac{h}{\upsilon}=\frac{h n}{c}=\frac{0,3 \cdot 1,25}{3\cdot10^8}=1,25\cdot10^{-9}\]

Максимальный путь проделают лучи, которые будут падать на поверхность жидкости под предельным углом преломления.

    \[t_{max}=\frac{nl}{c}\]

Отношение \frac{h}{l}=\cos{\alpha_{pred}}. В то же время известно, что \sin{\alpha_{pred}}=\frac{1}{n}=\frac{4}{5}. Тогда \cos{\alpha_{pred}}=\frac{3}{5}. Определяем l:

    \[l=\frac{h}{\cos{\alpha_{pred}}}\]

Теперь найдем максимальное время прохождения лучей:

    \[t_{max}=\frac{nh}{c \cos{\alpha_{pred}}}=\frac{5\cdot0,3\cdot 5}{4\cdot3\cdot10^8\cdot3}=2,08\cdot10^{-9}\]

Ответ: t_{min}=1,25\cdot10^{-9}t_{max}=2,08\cdot10^{-9}.

 

Задача 6. Какие частоты колебаний соответствуют крайним красным (\lambda = 0,76 мкм) и крайним фиолетовым (\lambda = 0,4 мкм) лучам видимой части спектра?
Известно, что c=\nu \lambda. Следовательно,

    \[\nu_{kr}=\frac{c}{\lambda_{kr}}=\frac{3\cdot10^8}{0,76\cdot10^{-6}}=3,95\cdot10^{14}\]

    \[\nu_{f}=\frac{c}{\lambda_{f}}=\frac{3\cdot10^8}{0,4\cdot10^{-6}}=7,5\cdot10^{14}\]

Ответ: \nu_{kr}=395 ТГц, \nu_{f}=750 ТГц

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *