Водяные струи

Две задачи, связанные с движением под углом к горизонту, и обе – про водяные струи, поэтому я их и объединила в одну статью. Первая – простая, а во второй нужно вспомнить тригонометрию, и решить ее в общем виде, что обычно сложнее для ребят.

Задача 1. Из шланга, установленного на земле, бьет под углом к горизонту струя воды  с начальной скоростью м/с. Площадь сечения отверстия шланга см. Определить массу воды в струе, находящейся в воздухе.

Если определить, сколько времени будет лететь вода от момента отрыва до падения на землю, то количество воды в воздухе можно записать так:

В наивысшей точке, куда воде лететь , вертикальная составляющая скорости воды равна нулю:

Откуда

И тогда время полета воды равно:

Подставим в формулу массы:

Ответ: 2,25 кг воды одновременно находится в воздухе.

Задача 2. Из отверстия шланга, прикрытого пальцем, бьют две струи воды под углами и к горизонту с одинаковой начальной скоростью . На каком расстоянии от отверстия по горизонтали они пересекаются?

Введем систему координат, начало которой совместим с отверстием шланга. Тогда, если струи пересекаются, то координаты обеих струй как по оси , так и по оси равны.

Пусть первая струя вылетает под углом , тогда:

В наивысшей точке вертикальная составляющая скорости струи равна :

Откуда

Для второй струи все совершенно аналогично:

В наивысшей точке вертикальная составляющая скорости струи равна :

Откуда

Так как координаты по оси и  по оси должны быть равны, то:

Из первого уравнения этой системы имеем:

Выразим из этого выражения и подставим во второе:

Тогда искомая координата места пересечения струй равна:

Преобразуем:

Ответ: