Две задачи, связанные с движением под углом к горизонту, и обе – про водяные струи, поэтому я их и объединила в одну статью. Первая – простая, а во второй нужно вспомнить тригонометрию, и решить ее в общем виде, что обычно сложнее для ребят.
Задача 1. Из шланга, установленного на земле, бьет под углом к горизонту струя воды с начальной скоростью
м/с. Площадь сечения отверстия шланга
см
. Определить массу воды в струе, находящейся в воздухе.
Если определить, сколько времени будет лететь вода от момента отрыва до падения на землю, то количество воды в воздухе можно записать так:
В наивысшей точке, куда воде лететь , вертикальная составляющая скорости воды равна нулю:
Откуда
И тогда время полета воды равно:
Подставим в формулу массы:
Ответ: 2,25 кг воды одновременно находится в воздухе.
Задача 2. Из отверстия шланга, прикрытого пальцем, бьют две струи воды под углами и
к горизонту с одинаковой начальной скоростью
. На каком расстоянии от отверстия по горизонтали они пересекаются?
Введем систему координат, начало которой совместим с отверстием шланга. Тогда, если струи пересекаются, то координаты обеих струй как по оси , так и по оси
равны.
Пусть первая струя вылетает под углом , тогда:
В наивысшей точке вертикальная составляющая скорости струи равна :
Откуда
Для второй струи все совершенно аналогично:
В наивысшей точке вертикальная составляющая скорости струи равна :
Откуда
Так как координаты по оси и по оси
должны быть равны, то:
Из первого уравнения этой системы имеем:
Выразим из этого выражения и подставим во второе:
Тогда искомая координата места пересечения струй равна:
Преобразуем:
Ответ:
Комментариев - 2
Извините, но Vy=Vosina-gt, а не Vosina-gt/2
Спасибо
Вы правы, если принимать за t время полета до точки максимального подъема. Но у меня за t принято полное время полета, поэтому до указанной точки струя летит t/2. Все верно.