Внутренняя энергия при жестко заданном законе изменения состояния газа

В этой статье собраны задачи, в которых состояние газа изменяется по определенному закону. Необходимо определить либо параметры первоначального состояния газа, либо изменение внутренней энергии.

К задаче 1

Задача 1. Идеальный газ сжимают поршнем и одновременно подогревают. Во сколько раз изменится его внутренняя энергия, если объем газа уменьшить в раз, а давление увеличить в раз?

Составим уравнение по объединенному закону:

Подставим в это уравнение новую величину давления, а также объем:

Тогда

Или

Так как внутренняя энергия пропорциональна температуре, то

Ответ: внутренняя энергия вырастет в 1,4 раза.

Задача 2. Изменение состояния 1 моля идеального одноатомного газа происходит по закону . Найти изменение внутренней энергии при увеличении объема в 2 раза для случаев: а); б); в). Начальная температура газа К.

Рассмотрим первый случай: . Это изобарный процесс,

Второй случай: . Так как давление падает вдвое (ведь объем по условию растет), то по объединенному газовому закону температура неизменна, и, следовательно, внутренняя энергия постоянна:  .

Третий случай: .

Тогда , или .

По объединенному газовому закону

Так как температура упала вдвое, то и внутренняя энергия тоже изменится вдвое:

Ответ: Дж, Дж, Дж.
Задача 3. Один киломоль идеального одноатомного газа расширяется по закону . При этом объем газа увеличивается втрое, а его внутренняя энергия увеличивается на Дж. Какова была первоначальная температура газа?

Запишем для двух состояний:

Подставим :

По объединенному газовому закону

Или

По объединенному газовому закону

Тогда , следовательно, .

Теперь можно посчитать внутреннюю энергию, учитывая, что :

Ответ: начальная температура K.