Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Закон Ома, Сопротивление, Электрический ток

Внутреннее сопротивление источника-2

Эта статья поможет разобраться с источниками: что такое короткое замыкание, напряжение на зажимах, как найти внутреннее сопротивление источника.

Задача 1. При подключении лампочки к источнику тока с E = 4,5 В напряжение на лампочке U = 4 В, а ток в ней I = 0,25 А. Каково внутреннее сопротивление источника?

Падение напряжения на лампочке равно 4 В, следовательно, E-U=4,5-4=0,5 В  падает на внутреннем сопротивлении источника. Тогда, зная ток, можем найти это сопротивление:

    \[r=\frac{E-U}{I}=\frac{0,5}{0,25}=2\]

Ответ: 2 Ом.

Задача 2. Источник с ЭДС E = 2,0 В и внутренним сопротивлением r= 0,8 Ом замкнут никелиновой проволокой длиной l = 2,1 м и площадью поперечного сечения S=0,21 мм^2. Каково напряжение на зажимах источника?

Определим сопротивление проволоки:

    \[R=\frac{\rho l}{S}=\frac{0,42\cdot2,1}{0,21}=4,2\]

Таким образом, ток в цепи будет равен:

    \[I=\frac{E}{r+R}=\frac{2}{4,2+0,8}=0,4\]

Тогда на внутреннем сопротивлении при таком токе упадет

    \[U_r=Ir=0,4\cdot0,8=0,32\]

И на зажимах источника будет

    \[U=E-U_r=2-0,32=1,68\]

Можно было найти это напряжение иначе, как напряжение на проволоке:

    \[U=IR=0,4\cdot4,2=1,68\]

Ответ: U=1,68 В.

Задача 3.  Какого диаметра был выбран железный провод длиной l = 5 м,
если после замыкания им источника тока с ЭДС E= 1,5 В и внутренним сопротивлением r = 0,2 Ом сила тока в нем I= 0,6 А?

Падение напряжения на внутреннем сопротивлении равно U_r=Ir=0,12 В, на проволоке, следовательно, падает U=E-U_r=1,38 В. При данном токе сопротивление проволоки равно:

    \[R=\frac{U}{I}=2,3\]

Тогда ее сечение равно:

    \[S=\frac{\rho l}{R}=\frac{0,098\cdot5}{2,3}=0,213\]

Сечение получено в мм^2! Поэтому диаметр получится в мм.

Так как S=\frac{\pi d^2}{4}, то

    \[d=\sqrt{\frac{4S}{\pi}}=\sqrt{\frac{4\cdot0,213}{3,14}}=0,52\]

Ответ: d=0,52 мм

Задача 4. В проводнике сопротивлением R= 2Ом, подключенном к элементу с E = 1,1 В, сила тока I= 0,5 А. Какова сила тока при коротком замыкании элемента?
Падение напряжения на внешнем сопротивлении равно U=IR=1 В. Следовательно, на внутреннем падает U_r=E-U=0,1 В. Значит, его сопротивление в 10 раз меньше R и равно r=0,2 Ом. Тогда при коротком замыкании

    \[I_{kz}=\frac{E}{r}=\frac{1,1}{0,2}=5,5\]

Ответ: I_{kz}=5,5 А.
Задача 5. При сопротивлении внешней цепи R_1= 1 Ом напряжение на зажимах источника U_1= 1,5 В, а при сопротивлении R_2 = 2 Ом напряжение U_2 = 2 В. Найти ЭДС и внутреннее сопротивление источника.

Запишем систему уравнений:

    \[U_1=E-U_r=E-Ir=E-\frac{Er}{r+R_1}\]

    \[U_2=E-\frac{Er}{r+R_2}\]

Тогда

    \[E=\frac{U_1}{1-\frac{r}{r+R_1}}\]

    \[E=\frac{U_2}{1-\frac{r}{r+R_2}}\]

Приравнивая, получим:

    \[U_2+\frac{U_2 r}{R_2}= U_1+\frac{U_1 r}{R_1}\]

    \[r\left(\frac{U_2}{R_2}-\frac{U_1}{R_1}\right)=U_1-U_2\]

Откуда

    \[r=\frac{(U_1-U_2)R_1R_2}{U_2R_1-U_1R_2}=\frac{(U_2-U_1)R_1R_2}{U_1R_2-U_2R_1}=\frac{(0,5)\cdot2}{3-2}=1\]

Ответ: r=1 Ом.

Задача 6. При подключении к источнику тока сопротивления R_1 = 16 Ом сила тока в цепи I_1 = 1 А, а при подключении сопротивления R_2 = 8 Ом -сила тока I_2 = 1,8 А. Найти внутреннее сопротивление и ЭДС батареи.

Ток в цепи:

    \[I =\frac{E}{r+R}\]

    \[E=I(r+R)\]

Тогда запишем:

    \[E=I_1(r+R_1)\]

    \[E=I_2(r+R_2)\]

Разделив уравнения друг на друга, получим:

    \[\frac{I_1}{I_2}=\frac{ r+R_2}{ r+R_1}\]

    \[r (I_1- I_2)= I_2R_2 -I_1R_1\]

    \[r=\frac{ I_2R_2 -I_1R_1}{ I_1- I_2}=\frac{16- 1,8\cdot8}{ 1,8-1}=2\]

Ответ: r=2 Ом.

Задача 7. В замкнутой цепи при уменьшении внешнего сопротивления на \kappa_1 = 20 % ток увеличился на \kappa_2 = 20% . На сколько процентов \kappa_4  увеличился бы ток, если бы внешнее сопротивление уменьшили на \kappa_3= 40% ?

До всевозможных изменений в цепи протекал ток, определяемый выражением:

    \[I=\frac{E}{r+R}\]

Затем внешнее сопротивление уменьшили на 20 процентов, и оно стало равно 0,8R. При этом ток равен 1,2I:

    \[1,2I=\frac{E}{r+0,8R}\]

Теперь запишем, каким будет ток, если внешнее сопротивление уменьшить на 40% (0,6R):

    \[I_x=\frac{E}{r+0,6R}\]

Пользуясь первыми двумя уравнениями, определим соотношением между R и r:

    \[E=I(r+R)\]

    \[E=1,2I(r+0,8R)\]

Приравняем правые части:

    \[I(r+R)= 1,2I(r+0,8R)\]

    \[R-1,2\cdot0,8R=0,2r\]

    \[0,04R=0,2r\]

Или

    \[R=5r\]

Теперь разделим друг на друга второе и третье уравнения (третье будем делить на второе):

    \[\frac{I_x}{1,2I}=\frac{ r+0,8R }{ r+0,6R }\]

Подставляя R=5r, получим:

    \[\frac{I_x}{I}=\frac{1,2( r+4r) }{ r+3r }=1,5\]

Ответ: ток увеличится на 50%.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *