Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Влажность

Влажность

Рассмотрим в этой статье задачи смешанного типа: тут и абсолютная влажность, и относительная, и тепловой баланс понадобится, и даже завуалированный второй закон Ньютона.

Задача 1. Давление насыщенного водяного пара при температуре 36^{\circ} C равно 44,6 мм.рт. ст. Какова масса при этой температуре 1 м^3 влажного воздуха при относительной влажности 80% и давлении 1 атм?

Давление пара при данной относительной влажности будет составлять 0,8p_0. Зная это, можем определить массу пара по уравнению Менделеева-Клапейрона:

    \[pV=\nu R T\]

    \[pV=\frac{m}{M} R T\]

Переведем давление из мм.рт.ст. в Паскали: p_0=44,6\cdot 133.

Тогда масса пара:

    \[m_p=\frac{p V M}{RT}=\frac{0,8\cdot 44,6\cdot 133\cdot1\cdot 18\cdot 10^{-3}}{8,31\cdot (273+36)}=0,033\]

Но мы посчитали только массу пара, а ведь воздух тоже имеет вес. Определим его массу по тому же уравнению:

    \[pV=\frac{m}{M} R T\]

    \[m_v=\frac{p V M}{RT}=\frac{10^5\cdot1\cdot 29\cdot 10^{-3}}{8,31\cdot (273+36)}=1,13\]

Сумма масс пара и воздуха:

    \[m_p+m_v=0,033+1,13=1,163\]

Ответ: масса влажного воздуха 1,163 кг

Задача 2. В сосуде объемом 100 л при 30^{\circ} C находится воздух с относительной влажностью 30%. Какой будет относительная влажность воздуха в сосуде, если в него ввести 1 г воды и испарить ее при этой температуре?

При такой температуре плотность насыщенного пара равна \rho_0=30,4 г/м^3. Тогда при относительной влажности 30% плотность пара будет

    \[\rho=\varphi \cdot \rho_0=0,3\cdot 30,4=9,12\]

Иными словами, в каждом метре кубическом такого воздуха при таких условиях содержится 9,12 г воды. А у нас не метр, а только 100 л воздуха, следовательно, в этом объеме, который меньше 1 м^3 в 10 раз, и воды будет в 10 раз меньше: 0,912 г. Определим теперь новую относительную  влажность воздуха, если мы испарим еще 1 г воды:

    \[\varphi_1=\frac{\rho_1}{\rho_0}\cdot 100 \%=\frac{m_1}{V\rho_0}\cdot 100 \%=\frac{(0,912+1)}{0,1\cdot30,4}\cdot 100 \%=63\%\]

Ответ: 63%

 

Задача 3. Относительная влажность воздуха, заполняющего сосуд объемом 0,7 м^3, при 24^{\circ} C равна 60%. Сколько воды нужно испарить в этот объем для полного насыщения пара, если температура остается постоянной?

При такой температуре плотность насыщенного пара равна 21,7 г/м^3. Если у нас относительная влажность 60%, то фактическая плотность пара равна

    \[\rho=\varphi \cdot \rho_0=0,6\cdot 21,7=13,02\]

Таким образом, в каждом метре содержится 13 г воды. А если бы пар был насыщенным, то содержалось бы 21,7 г – то есть каждому метру кубическому не хватает до насыщения 21,7-13=8,7 г воды. А у нас не метр, а 0,7 – следовательно, до насыщения не хватает 0,7\cdot 8,7=6,1 г.

Ответ: 6,1 г

Задача 4. В запаянной трубке объемом 0,4 л находится водяной пар под давлением 60 мм.рт.ст. при температуре 150^{\circ} C. Какое количество росы выпадет на стенках трубки при охлаждении ее до 22^{\circ} C?

Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона

    \[pV=\frac{m}{M} R T\]

Откуда m_1:

    \[m_1=\frac{p_1 V M}{RT_1}=\frac{60\cdot 133\cdot0,4\cdot 10^{-3}\cdot 18\cdot 10^{-3}}{8,31\cdot (273+150)}=16,3\cdot 10^{-6}\]

Давление насыщенного пара при температуре 22^{\circ}p_2=19,8 мм.рт.ст., тогда масса пара m_2

    \[m_2=\frac{p_2 V M}{RT_2}=\frac{19,8\cdot 133\cdot0,4\cdot 10^{-3}\cdot 18\cdot 10^{-3}}{8,31\cdot (273+22)}=7,7\cdot 10^{-6}\]

Тогда в виде росы выпадет

    \[m_1-m_2=16,3\cdot 10^{-6}-7,7\cdot 10^{-6}=8,6\cdot 10^{-6}\]

Ответ: в виде росы выпадет 8,6 мг воды.

 

Задача 5. Под легким поршнем в цилиндре сечением 0,1 м^2 находится 1 кг воды при температуре 0^{\circ} C. В воду опускают кусок раскаленного железа массой 1 кг. До какой температуры было нагрето железо, если поршень поднялся после этого на высоту 0,64 м? Атмосферное давление нормальное, теплоотдачей и теплоемкостью цилиндра пренебречь.

Проанализируем, что произошло после того, как опустили железо. Железо остывало, вода нагревалась. Вода закипела, и частично испарилась. Это важно, что частично: тогда, раз она испарилась не вся, то и температура пара не может быть больше 100^{\circ} C. Давление пара росло, и он поднял поршень. Объем, который он занял, равен S\cdot h=0,1\cdot0,64=0,064 м^3. Давление пара равно атмосферному: давление пара противодействовало внешнему. Тогда масса воды, которая превратилась в пар, равна:

    \[pV=\frac{m}{M} R T\]

Откуда m_p:

    \[m_p=\frac{p_0 V M}{RT}=\frac{10^5\cdot0,064\cdot 18\cdot 10^{-3}}{8,31\cdot (273+100)}=37,7\cdot 10^{-3}\]

Составим уравнение теплового баланса.

    \[m_{Fe} c_{Fe} (t_{Fe}-100)=m_v c_v (100^{\circ}-0^{\circ})+m_p\lambda\]

Откуда

    \[t_{Fe}-100=\frac{ m_v c_v (100^{\circ}-0^{\circ})+m_p\lambda }{ m_{Fe} c_{Fe}}\]

    \[t_{Fe}=\frac{m_v c_v (100^{\circ}-0^{\circ})+m_p\lambda }{m_{Fe} c_{Fe}}+100\]

    \[t_{Fe}=\frac{1\cdot4200(100^{\circ}-0^{\circ})+37,7\cdot 10^{-3}\cdot2,3\cdot10^6 }{1\cdot 460}+100=1201\]

Ответ: начальная температура железа равна 1201^{\circ}.

Комментариев - 2

  • Антонина
    |

    Анечка! Добрый вечер! Спасибо за задачи, хорошие, часто встречающиеся. Есть замечания: температуру нужно обязательно писать градус Цельсия. А то получается градус алкоголя. Эти задачи могут быть в третьей части и поэтому, конечно, требуются единицы измерения в вычислительной формуле.
    Большое спасибо.

    Ответить
    • Анна
      |

      Спасибо, буду иметь в виду. По оформлению тоже благодарна за хороший совет!

      Ответить
  • Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *