Влажность. Точка росы.

Вспомним основное, что мы знаем о влажности воздуха.

Так как на нашей планете очень много открытых водных поверхностей – моря, океаны, реки и озера, то безусловно, вода испаряется с этих огромных площадей и пар присутствует в воздухе абсолютно везде, даже в жаркой пустыне. Сколько этой самой воды в виде пара присутствует в одном кубическом метре воздуха – показывает абсолютная влажность, выражается она в г/м куб. Вы наверное заметили, что единицы измерения абсолютной влажности – такие же, как и у плотностей веществ. Действительно, абсолютная влажность – это и есть плотность водяного пара.

Абсолютная влажность  [pmath]rho[/pmath] – это количество граммов водяного пара, содержащееся в кубическом метре воздуха при данных условиях

Испарение – это вылет молекул вещества с поверхности жидкости, и, как белые шахматы не могут без черных, так испарение не обходится без обратного процесса – конденсации. Часть молекул неизбежно возвращается обратно в жидкость. Если количество молекул, покидающих жидкость в единицу времени, равно количеству молекул, возвращающихся обратно – то пар называется насыщенным, то есть в пространстве над жидкостью не может уже находиться большее количество молекул. Понятно, что если температура высокая – то плотность такого насыщенного пара одна, а если низкая – то другая. Существует таблица, в которой указано, как изменяется давление и плотность насыщенного водяного пара [pmath]rho_0[/pmath] в зависимости от температуры.

Относительной влажностью называется отношение абсолютной влажности [pmath]rho[/pmath] к плотности насыщенного водяного пара [pmath]rho_0[/pmath] при той же температуре.

Относительную влажность выражают в процентах: [pmath]varphi=(rho/rho_0)*100%[/pmath]. Плотность водяного пара по-другому – это количество молекул в данном объеме, то есть она непосредственно связана с концентрацией молекул. А от концентрации зависит давление пара [pmath]p=nkT[/pmath]. Поскольку мы рассматриваем все при одной и той же температуре, и нас не интересуют молекулы других газов, которые тоже присутствуют в воздухе, а только молекулы воды, можем записать относительную влажность как процентное отношение парциального давления пара [pmath]p[/pmath] пара в воздухе к давлению насыщенного пара [pmath]p_0[/pmath]:

[pmath]varphi=(p/p_0)*100%[/pmath]

Парциальным называют давление водяного пара, которое он производил бы в отсутствие других газов в воздухе.

Что будет происходить с паром, если его охлаждать, как это происходит при наступлении летней ночи? Будем считать, что атмосферное давление этой ночью не меняется. Согласно уравнению  [pmath]p=nkT[/pmath], при снижении температуры и постоянном давлении концентрация молекул n должна расти, то есть плотность пара будет увеличиваться, пока он не станет насыщенным.

Точкой росы называется такая температура, при которой насыщенный пар начинает конденсироваться (выпадает роса).

Точка росы зависит от относительной влажности воздуха: если воздух сухой, и пара в нем мало, то температура должна сильно понизиться, чтобы пар стал насыщенным, и затем начал конденсироваться. А если влажность высокая – то воздуху достаточно немного охладиться, чтобы пар достиг состояния насыщения и выпала бы роса. Если относительная влажность равна 100% – то мы находимся в точке росы, то есть текущая температура – это и есть точка росы.

Теперь подумаем, что будет, если изменять объем сосуда, в котором находится насыщенный пар – а именно, уменьшать. Будет ли расти плотность пара или нет? Как мы уже заметили, плотность водяного пара можно записать как число молекул в объеме сосуда. А если пар насыщенный, то в данном объеме не может содержаться большее число молекул. Поэтому, если объем сосуда уменьшить, “лишние” молекулы конденсируются, и плотность пара останется той же, что и была.

Ну а теперь применим эти знания, и попробуем решать задачи.

1. Давление водяного пара при температуре [pmath]14{circ}C[/pmath] было равно 1 кПа. Был ли этот пар насыщенным?

По таблице, которую можно найти на странице Справочник, определяем, что давление насыщенного пара при температуре [pmath]14{circ}C[/pmath] должно быть равно 1, 6 кПа. Давление нашего пара меньше, значит, он не насыщенный.

2. В закрытом сосуде емкостью 5 л находится ненасыщенный водяной пар массой 50 мг. При какой температуре пар будет насыщенным?

Найдем плотность водяного пара:  [pmath]rho=m/V[/pmath]. Нам нужно найти плотность в , значит, перевести милиграммы в граммы, а литры – в . Тогда плотность [pmath]rho=m/V={50*10^{-3}}/{5*10^{-3}}=10[/pmath]. В таблице находим соответствующее такой плотности значение температуры – [pmath]11{circ}C[/pmath].

3. Во сколько раз концентрация молекул насыщенного водяного пара при [pmath]50{circ}C[/pmath] больше, чем при [pmath]5{circ}C[/pmath]?

По уравнению состояния идеального газа  [pmath]p=nkT[/pmath]. Выражаем концентрацию:  [pmath]n=p/{kT}[/pmath]. Находим отношение концентраций: [pmath]n_1/n_2={p_1/T_1}:{p_2/T_2}[/pmath].  Давление насыщенного пара опять найдем по  таблице: при [pmath]50{circ}C[/pmath] это 12,33 кПа, а при [pmath]5{circ}C[/pmath] – 0,87 кПа. Не забудем также перевести температуру в [pmath]{circ}C[/pmath] в температуру по абсолютной шкале:  [pmath]50{circ}C=323 K[/pmath], [pmath]5{circ}C=278 K[/pmath]. Теперь считаем: [pmath]n_1/n_2={p_1T_2}/{p_2T_1}={12,33*278}/{0,87*323}=12,19[/pmath]. Между прочим, плотность, как уже было сказано ранее, это количество молекул в единице объема, поэтому задачу можно было решить проще: найти отношение плотностей насыщенного пара при этих температурах: [pmath]n_1/n_2=rho_1/rho_2={82,8}/{6,8}=12,17[/pmath].

4. Парциальное давление водяного пара в воздухе при [pmath]19{circ}C[/pmath] было 1,1 кПа. Найти относительную влажность.

Для того, чтобы воспользоваться формулой [pmath]varphi=(p/p_0)*100%[/pmath], нам нужно знать давление насыщенного пара, а его можно определить по таблице, оно равно 2,2 кПа. Определяем влажность: [pmath]varphi=({1,1}/{2,2})*100%=50%[/pmath]

Ответ: 50 %

5. Относительная влажность воздуха вечером при [pmath]16{circ}C[/pmath] равна 50%. Выпадет ли роса, если ночью температура понизится до [pmath]8{circ}C[/pmath]?

Нужно узнать, является ли температура [pmath]8{circ}C[/pmath] точкой росы, то есть будет ли пар насыщенным при такой температуре. Определить, будет ли пар насыщенным, можно по его плотности, а плотность найдем по формуле относительной влажности: [pmath]varphi=(rho/rho_0)*100%[/pmath], откуда [pmath]rho={varphi*rho_0}/{100%}={50/100}*{13,6}=6,8[/pmath]. По уже знакомой нам таблице определяем, что при [pmath]8{circ}C[/pmath] плотность насыщенного пара равна 8,3 , что больше, чем найденная нами. Поэтому пар не будет насыщенным и роса не выпадет. А вот если бы температура опустилась бы до [pmath]5{circ}C[/pmath] и ниже, то роса выпала бы, так как при такой влажности  [pmath]5{circ}C[/pmath] – точка росы.

6. В цилиндре под поршнем находится водяной пар массой 0,4 г при температуре 290 К. Этот пар занимает объем 40 л. Как можно сделать пар насыщенным?

Найдем плотность пара в сосуде:

[pmath]rho=m/V={0,4}/{40*10^{-3}}=10[/pmath]. Теперь перейдем от абсолютной температуры к температуре в [pmath]{circ}C[/pmath]: [pmath]290 K=17{circ}C[/pmath].  В таблице находим соответствующее такой плотности значение температуры насыщенного пара – [pmath]11{circ}C[/pmath]. То есть первый путь сделать наш пар насыщенным – это понизить его температуру на 6 градусов. Однако есть еще один путь: можно уменьшить объем. Действительно, плотность насыщенного пара при температуре [pmath]290 K=17{circ}C[/pmath] составляет 14,4 . Зная массу пара, найдем по плотности объем: [pmath]V=m/rho={0,4}/{14,4}=27,7*10^{-3}[/pmath] – то есть, если объем сосуда станет равным 27,7 л, то пар в нем будет насыщенным. Таким образом, второе решение – уменьшить объем сосуда на 12,3 л.

7. Сухой термометр психрометра показывает [pmath]16{circ}C[/pmath], а влажный [pmath]8{circ}C[/pmath]. Относительная влажность, измеренная по волосному гигрометру, равна 30%. Правильны ли показания гигрометра?

Воспользуемся психрометрической таблицей , чтобы по показаниям сухого и влажного термометров определить относительную влажность. Сначала найдем разность показаний термометров: [pmath]16{circ}C-8{circ}C=8{circ}C[/pmath]. Теперь по этой разности находим в таблице нужный столбец, и двигаемся по нему вниз до строки [pmath]16{circ}C[/pmath] – показаний сухого термометра. В ячейке на пересечении столбца и строки находим значение относительной влажности – 30%. Значит, волосяной гигрометр показывает верную влажность.

8. Дав­ле­ние пара в по­ме­ще­нии при тем­пе­ра­ту­ре [pmath]5{circ}C[/pmath] равно 756 Па. Дав­ле­ние на­сы­щен­но­го пара при этой же тем­пе­ра­ту­ре равно 880 Па. От­но­си­тель­ная влаж­ность воз­ду­ха равна (ответ округ­лить до целых)

9. От­но­си­тель­ная влаж­ность воз­ду­ха равна 42%, пар­ци­аль­ное дав­ле­ние пара при тем­пе­ра­ту­ре [pmath]20{circ}C[/pmath]  рано 980 Па. Дав­ле­ние на­сы­щен­но­го пара при за­дан­ной тем­пе­ра­ту­ре равно (ответ округ­лить до целых)

1) 980 Па
2) 2333 Па
3) 1022 Па
4) 412 Па

10. В со­су­де с по­движ­ным порш­нем на­хо­дят­ся вода и её на­сы­щен­ный пар. Объём пара изо­тер­ми­че­ски умень­ши­ли в 2 раза. Кон­цен­тра­ция мо­ле­кул пара при этом

1) умень­ши­лась в 2 раза
2) не из­ме­ни­лась
3) уве­ли­чи­лась в 2 раза
4) уве­ли­чи­лась в 4 раза

Так как температура не менялась, то плотность пара при данной температуре неизменна, а значит, количество молекул в объеме одно и то же. То есть концентрация остается точно такой же, просто часть пара перейдет в жидкое состояние (конденсируется).

Ответ: 2.

11. От­но­си­тель­ная влаж­ность воз­ду­ха в ци­лин­дре под порш­нем равна 60%. Воз­дух изо­тер­ми­че­ски сжали, умень­шив его объём в два раза. От­но­си­тель­ная влаж­ность воз­ду­ха стала

1) 120 %
2) 100 %
3) 60 %
4) 30 %

12. Ка­ко­ва от­но­си­тель­ная влаж­ность воз­ду­ха при тем­пе­ра­ту­ре [pmath]20{circ}C[/pmath] , если точка росы [pmath]12{circ}C[/pmath]? Дав­ле­ние на­сы­щен­но­го во­дя­но­го пара при [pmath]20{circ}C[/pmath] равно 2,33 кПа, а при [pmath]12{circ}C[/pmath] – 1,4 кПа. Ответ вы­ра­зи­те в про­цен­тах и округ­ли­те до целых.

1) 60%
2) 50%
3) 40%
4) 75%

В точке росы относительная влажность равна 100%, поэтому, зная давление насыщенного пара, можем определить парциальное давление:

[pmath]varphi=(p/p_0)*100%[/pmath], [pmath]p/p_0=1[/pmath], [pmath]p=p_0=1,4[/pmath] кПа.

Находим влажность воздуха:

[pmath]varphi=(p/p_0)*100%={{1,4}/{2,33}}*100%=60%[/pmath]

Ответ: 1.