Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Астрономия

Видимая звездная величина

Задачи на определение видимой звездной величины или на сопоставление двух объектов с разными видимыми звездными величинами взяты с сайта “myastronomy.ru”.

Задача 1. Во сколько раз звезда 1^m ярче звезды 6^m? звезда 0^m ярче звезды 5^m? звезда 3^m ярче звезды 8^m?

Решение. Видимые звездные величины всех указанных звезд отличаются на 5 единиц: 6-1=5-0=8-3=5. Поэтому звезда с меньшей видимой звездной величиной ярче второй в 100 раз в любой из этих пар.

 

Задача 2. Во сколько раз звезда 1^m ярче звезды 2^m? звезда 2^m ярче звезды 4^m? звезда 4^m ярче звезды 7^m?

Решение. Видимые звездные величины первой пары звезд отличаются на одну величину – значит, первая ярче второй в 2,5 раза.

Во второй паре видимые звездные величины отличаются на 2 единицы – значит, звезда 2^m ярче звезды 4^m в 2,5^2=6,25 раз.

В третьей паре видимые звездные величины отличаются на 3 единицы – значит, звезда 4^m ярче звезды 7^m в 2,5^3=15,625 раз.

 

Задача 3. Во сколько раз звезда 1^m слабее звезды 0^m? звезда 6^m слабее звезды 3^m? звезда 8^m слабее звезды 4^m?

Решение.

Видимые звездные величины первой пары звезд отличаются на одну величину – значит, первая тусклее второй в 2,5 раза.

Во второй паре видимые звездные величины отличаются на 3 единицы – значит, звезда 6^m тусклее звезды 3^m в 2,5^3=15,625 раз.

В третьей паре видимые звездные величины отличаются на 4 единицы – значит, звезда 8^m слабее звезды 4^m в 2,5^4 \approx39 раз.

 

Задача 4. Во сколько раз Вега (0^m) ярче Полярной (2^m)?

В этой паре видимые звездные величины отличаются на 2 единицы – значит, звезда 0^m ярче звезды 2^m в 2,5^2=6,25 раз.

 

Задача 5. Во сколько раз Капелла (0,21^m) ярче Поллукса (1,21^m)?  Ригель (0,34^m) ярче Регула (1,34^m)?

Решение. В обеих парах видимые звездные величины отличаются на 1 величину, то есть первая звезда обоих пар ярче второй в 2,5 раза.

 

Задача 6. Сколько слабых звёзд (6^m) может заменить по блеску одну звезду 1^m? одну звезду 2^m? одну звезду 3^m?

Решение. Так как звезда 6^m в 100 раз тусклее звезды 1^m, то необходимо 100 звезд с видимой звездной величиной 6^m, чтобы заменить одну звезду 1^m.

Так как звезда 6^m в 39 раз примерно тусклее звезды 2^m, то необходимо 39 звезд с видимой звездной величиной 6^m, чтобы заменить одну звезду 2^m.

Так как звезда 6^m в 16 раз примерно тусклее звезды 3^m, то необходимо 16 звезд с видимой звездной величиной 6^m, чтобы заменить одну звезду 3^m.

 

Задача 7. Сколько слабых звёзд (6^m) может заменить по блеску Венеру (-4^m)?

Решение: видимая звездная величина Венеры отличается от видимой звездной величины 6^m на 10 единиц. То есть понадобится 2,5^{10} звезд, чтобы заменить одну Венеру. Это примерно 9540 звезд величиной 6^m.

 

Задача 8. Лучшим современным наземным телескопам доступны объекты до 26^m. Во сколько раз более слабые объекты могут они зафиксировать по сравнению с невооружённым глазом?

Решение: невооруженный глаз может различить звезду видимой звездной величины 6^m, что на 20 единиц ярче, чем объект с видимой звездной величиной 26^m. То есть объекты, фиксируемые телескопом, в 2,5^{20} тусклее. Это примерно в 91 миллион раз тусклее, чем звезда с видимой звездной величиной 6^m.

 

Задача 9. Шаровое скопление состоит из миллиона звёзд с видимой величиной 19^m. Какова суммарная звёздная величина скопления? Видно ли оно невооружённым глазом?

Решение. Поскольку звезд миллион, то можно считать, что блеск скопления эквивалентен блеску одной звезды, умноженному на миллион. Миллион – это примерно 2,5^{15}. То есть звездная величина 19^m будет увеличена на 15 единиц и видимая звездная величина скопления равна 4^m. Такой объект различим невооруженным глазом.

 

Задача 10. 24 октября 2007 года комета Холмса при вспышке увеличила свой блеск от 17^m до 3^m. Во сколько раз увеличился блеск кометы?

Решение. Блеск изменился на 14 звездных величин, это примерно в 2,5^{14} раз. (Примерно в 370 тысяч раз).

 

Задача 11. Что лучше освещает Землю: Сириус (-1,5^m) или все звёзды от 5^m до 6^m, которых на полусфере ночного неба около 1600?

Решение: предположим, все звезды (все 1600) имеют видимую звездную величину 6^m. Тогда суммарный их блеск будет соответствовать видимой звездной величине -2^m. Если же все звезды будут иметь блеск 5^m, то их суммарный блеск будет соответствовать видимой звездной величине -1^m.

Таким образом, все звезды от 5^m до 6^m будут ярче освещать землю, чем Сириус.

 

Задача 12. Двойная звезда состоит из одинаковых компонентов по 2^m. Сравните её по блеску с двойной звездой, компоненты которой имеют видимые величины 1^m  и 3^m.

Решение:  определим сначала визуальный блеск компонентов.

    \[E_1= E_2=10^{-0,4m_1}=10^{-0,4\cdot2}=0,158\]

Блеск двойной

    \[E=E_1+E_2=0,317\]

Видимая звездная величина двойной

    \[m=-2,5\lg E=1^m,24\]

Во втором случае визуальный блеск компонентов

    \[E_3=10^{-0,4m_3}=10^{-0,4\cdot1}=0,398\]

    \[E_4=10^{-0,4m_4}=10^{-0,4\cdot3}=0,063\]

Блеск двойной

    \[E=E_3+E_4=0,461\]

Видимая звездная величина двойной

    \[m=-2,5\lg E=0^m,84\]

Пара звезд во втором случае будет выглядеть ярче.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *