При выполнении заданий этого типа нужно вспомнить теоремы и аксиомы, которые вам известны, и, кроме того, очень помогает выполнение рисунка.
1. Укажите номера верных утверждений:
1) “Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны” – да, это один из признаков подобия.
2) “Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны” – да, это справедливо для равнобедренного треугольника.
3) “В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны” – нет, это справедливо только для ромбоида и ромба.
Ответ: 1,2
2. Укажите номера верных утверждений:
1) “Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части” – да, в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой (и высотой).
2) “Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны” – да, есть такая теорема в разделе “планиметрия”.
3) “Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают” – да, только в равностороннем треугольнике совпадают точки пересечения биссектрис (центр вписанной окружности) и серединных перпендикуляров к сторонам (центр описанной окружности).
Ответ: 1,2,3
3. Укажите номера неверных утверждений:
1) “Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым” – нет, сумма смежных углов равна 180, а значит, если один – острый, то второй неизбежно – тупой..
2) “Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то треугольники подобны” – да, это признак подобия треугольников.
3) “В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности” – да, когда мы строим окружность с помощью циркуля, то задаем это расстояние (радиус), и тогда все точки окружности удалены от ее центра именно на это расстояние. В пространстве же такие точки образуют сферу.
Ответ: 1
4. Укажите номера неверных утверждений:
1) “Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой” – нет, этим свойством обладает лишь биссектриса, проведенная к основанию – той стороне, к которой прилежат равные углы этого треугольника.
2) “Существует квадрат, который не является прямоугольником” – нет, квадрат по определению – прямоугольник.
3) “Существует квадрат, который не является ромбом” – нет, у квадрата все стороны равны, так что он обязательно – ромб.
Ответ: 1,2,3
5. Укажите номера верных утверждений:
1) “Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны” – да, это правило работает для ромбоидов и ромбов, а квадрат – ромб, так как его стороны равны.
2) “Сумма смежных углов равна 180” – да, это теорема, смежные углы в сумме образуют развернутый угол.
3) “Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1” – нет. Расстояние – это длина перпендикуляра, самый короткий “путь”, соединяющий точку и прямую. Любой другой путь – очевидно, длиннее.
Ответ: 1,2
6. Укажите номера неверных утверждений:
1) “Любые две прямые имеют ровно одну общую точку” – только в том случае, если они не параллельны, и не лежат в параллельных плоскостях. Ответ – нет.
2) “Если угол равен 45, то вертикальный с ним угол равен 45
” – да, вертикальные углы равны.
3) “Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65, то эти две прямые параллельны” – да. Какой бы ни была градусная мера этих углов, главное – чтобы они были равны.
Ответ: 1
7. Укажите номера верных утверждений:
1) “Через любую точку проходит более одной прямой” – да, бесконечное количество.
2) “Через любые три точки проходит не более одной прямой” – да. Если точки не лежат на одной прямой, то через них невозможно ее провести. Если же лежат – то такая прямая только одна.
3) “Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны” – да. Также возможен случай, когда их сумма равна 180. На рисунке равны углы ADB и AEB, находящиеся по одну сторону от хорды, на которую они опираются, а сумма любого из этих углов с углом ACB будет равна 180
. Скорее всего, имеет место некорректная формулировка вопроса.
4) “Через любые три точки проходит не более одной окружности” – да, это теорема.
Ответ: 1,2,3,4
8. Укажите номера неверных утверждений:
1) “Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их диаметров, то эти окружности не имеют общих точек” – верно. Даже если бы были упомянуты радиусы, а не диаметры, это тоже было бы верно.
2) “Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник — параллелограмм” – нет, это может быть любой четырехугольник, например, трапеция.
3) “Если дуга окружности составляет 130, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен 65
” – правильно. Речь идет о дуге, а не о хорде, будьте внимательны! Известно, что вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу, а градусная мера дуги равна градусной мере ее центрально угла.
Ответ: 2
9. Укажите номера неверных утверждений:
1) “Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5, находится на стороне этого треугольника” -да, это египетский треугольник (прямоугольный), а в прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы. Другие Пифагоровы тройки: (5,12,13), (6,8,10), (7,24, 25), (9,12,15) и т. д.
2) “Около любого ромба можно описать окружность” – нет. Вообще параллелограмм нельзя вписать в окружность. Исключение составляет квадрат.
3) “Треугольник ABC, у которого AB = 5, BC = 6, AC = 7, является остроугольным” – да. Это можно установить по теореме косинусов – для этого треугольника косинусы получатся положительными, а положительными являются косинусы острых углов.
4) “Если две смежные стороны параллелограмма равны 4 и 5, а угол между ними равен 30°, то площадь этого параллелограмма равна 10” – да. Вычисляется по формуле для площади параллелограмма через произведение сторон и синус угла между ними:
Ответ: 2
10. Укажите номера неверных утверждений:
1) “Сумма острых углов прямоугольного треугольника не превосходит 90” – да, сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90
.
2) “Если гипотенуза одного прямоугольного треугольника равна гипотенузе другого, то такие треугольники равны” – нет. Например, на диаметре окружности можно построить бесконечное количество прямоугольных треугольников, гипотенуза у всех одна – диаметр, а геометрическое место вершин образует полуокружность, но все треугольники – разные!
3) “Треугольник со сторонами 5, 4, 9 не существует” – да, так как сумма двух отрезков равна третьему, и такие отрезки не могут образовать треугольник.
Ответ: 2
11. Укажите номера верных утверждений:
1) “В треугольнике против меньшей стороны лежит больший угол” – нет, против меньшей стороны – меньший угол.
2) “Если радиусы окружностей 4 и 5, а расстояние между их центрами равно 9, то эти окружности касаются” – да, см. рисунок.
3) “Если сумма противоположных углов выпуклого четырехугольника равна 160, то сумма двух других его углов равна 200
” – да, сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360
.
4) “Диагонали квадрата делят его углы пополам” – да, ведь квадрат – это ромб, а ромб составлен из двух равнобедренных треугольников.
Ответ: 2,3,4
12. Укажите номера верных утверждений:
1) “Внешний угол треугольника больше каждого не смежного с ним внутреннего угла” – да, чтобы найти внешний угол, нужно из 180 (развернутый угол) вычесть внутренний угол треугольника, а чтобы найти любой внутренний угол, нужно из 180
(сумма углов треугольника) вычесть ОБА внутренних угла этого треугольника.
2) “Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм – квадрат” – да, так как диагонали перпендикулярны, то он – ромб, а поскольку еще и равны – то квадрат.
3) “Около любой трапеции можно описать окружность” – нет, только около равнобедренной, сумма противоположных углов которой – 180.
4) “Если расстояние между окружностями меньше суммы радиусов, то окружности пересекаются” – да, см. рисунок.
Ответ: 1,2,4
13. Укажите номера неверных утверждений:
1) “Любые два равносторонних треугольника подобны” – да, все углы таких треугольников равны, а это – один из признаков подобия.
2) “Любые два равнобедренных треугольника подобны” – нет. У них могут быть совершенно разные углы.
3) “Отношение площадей подобных фигур равно коэффициенту подобия” – нет, оно равно квадрату коэффициента подобия.
4) “Любые два равнобедренных прямоугольных треугольника подобны” – да, по признаку подобия по двум углам.
Ответ: 2,3
В 14-ой нашел отношение q1\q2 + q2\q1 = 7 а дальше никак не...
Почему в 13 задании объем воды уменьшается? У нас же плавится...
А как решается 6-й...
Понял,...
Потому что дана не удельная, а просто теплоемкость - она уже внутри себя несет...