И еще немного уравнений! Рассмотрим уравнения из заданий С1 ЕГЭ 2013. Все они разные, есть очень простые, есть посложнее, с логарифмами и с модулями.
Задание 1. Решить уравнение:
Уравнение очень просто и быстро решается подбором, только для подобранного корня (или корней) должны быть основания. А именно: слева сумма двух возрастающих функций – то есть также возрастающая функция, а справа – прямая, параллельная оси х. Таким образом, пересечение может быть только одно, то есть корень единственен. Дальше просто подбираем решение: .
Ответ: 2.
Задание 2. Решить уравнение:
В этом уравнении хорошо видна одна и та же степень, , давайте добьемся, чтобы везде степень была бы одинаковой, и затем вытащим ее за скобку:
Основания степени справа и слева одинаковые, поэтому приравниваем показатели:
Ответ: 0.
Задание 3. Решить уравнение:
Сразу, видя логарифмы, определим ОДЗ:
Теперь приведем все логарифмы к одному основанию, и домножим на :
Разность логарифмов заменим частным:
Приравняем подлогарифмические выражения:
Решаем квадратное уравнение:
Для удобства умножим на 2:
Корни:
Оба корня удовлетворяют ОДЗ.
Ответ:
Задание 4. Решить уравнение:
Разделим на :
Вводим новую переменную:
Найдем дискриминант:
Корни:
Второй корень отпадает: при возведении в четную степень отрицательное число получиться не может. Тогда делаем обратную замену:
Приравняем показатели степени:
Сумма коэффициентов уравнения равна 0, поэтому первый корень 1, а второй – с/a: 5
Ответ: 1; 5
Задание 5. Решить уравнение:
Перво-наперво узнаем, в каких точках происходит смена знака подмодульных выражений. Для этого приравняем оба подмодульных выражения к нулю:
Теперь расставим знаки подмодульных выражений на интервалах:
Рассмотрим каждый из интервалов отдельно, раскрывая подмодульные выражения с соответствующими знаками:
а)
Найденное решение – посторонний корень, так как не принадлежит рассматриваемому интервалу.
б)
Домножим на :
Снова введем новую переменную:
Найдем дискриминант:
Корни:
Отрицательный корень – посторонний, рассматриваем положительный и делаем обратную замену:
в)
– решений нет.
Ответ: .
Александр, закралась опечатка, теперь благодаря Вам она...
...
Да, спасибо, почему-то иногда право и лево... хм... меняются...
Вот в том и вопрос, что при решении задачи 20 используется геометрия треугольника...
Добрый час! Во втором примере небольшая несозвучность: функции на графике...