Начнем разбор заданий с уравнений, а потом перейдем и к неравенствам.
1. Решите уравнение:
Чтобы решить такое уравнение, раскроем скобки справа и перенесем все влево:
Видим, что наше уравнение стало линейным:
Можно перенести 5 вправо, и разделить на (-5):
А можно вынести (-5) за скобку, и получить тот же ответ:
Ответ: 1.
2. Решите уравнение:
Есть два способа решить данное уравнение: раскрыть скобки, вспомнив формулы квадрата разности и квадрата суммы, а можно воспользоваться формулой разности квадратов. Решим обоими способами. Раскрываем скобки:
Делим на 24:
Откуда:
Теперь второй способ:
Раскрываем разность квадратов:
Упрощаем:
Первый множитель – 12 – не равен 0, значит, нулю равен второй множитель:
, откуда
.
Ответ: -4
3. Решите уравнение:
Это, очевидно, линейное уравнение. Вынесем х за скобку:
Сложим дроби, приведя все к одному знаменателю:
Разделим уравнение на :
Разделить на дробь – значит, умножить на перевернутую:
Ответ:
4. Решите уравнение:
Можем здесь воспользоваться свойством пропорции, так как неизвестные – в числителе (это то же самое, что привести к одному знаменателю):
Теперь раскрываем скобки:
Слагаемые, содержащие неизвестные – влево:
Ответ: 4/3 – вероятно, для записи в бланк такого ответа должно быть указано: “ответ округлите до…” или “запишите ответ, умноженный на 3”
5. Решите уравнение:
Особенность этого уравнения – то, что неизвестное находится в знаменателе. Поэтому перенесем все влево и приведем к общему знаменателю:
Разделим на 11 и умножим на 5:
Или:
Дробь равна нулю, когда числитель равен 0, а знаменатель не теряет смысла: ,
Ответ: -10.
6. Решите уравнение:
Опять видим неизвестное в знаменателе, поэтому – все влево и приводим к общему знаменателю:
Упрощаем:
Дробь равна нулю, когда числитель равен 0, а знаменатель не теряет смысла: ,
Ответ: 16
7. Какое из следующих уравнений имеет иррациональные корни?
1)
2)
3)
4)
Чтобы выяснить, являются ли корни иррациональными, нужно вычислить дискриминант и посмотреть, можем ли мы извлечь из него корень:
– дискриминант отрицательный, корни мнимые.
– дискриминант положительный, но корень из числа 129 извлечь нельзя, поэтому корни иррациональные.
– дискриминант положительный, корень извлекается, значит, корни уравнения – действительные числа.
– дискриминант равен 0, корень единственный, действительный.
Ответ: 2.
8. Какое из следующих уравнений имеет корни и
?
1)
2)
3)
4)
Есть два пути решения: либо решаем все уравнения, либо подставляем в каждое из них и
. Очевидно, что 0 подставить проще.
Подстановка ноля показывает, что второе и четвертое уравнения отпадают, 0 не является корнем для них.
Остались первое и третье, и давайте вынесем х за скобку в том и другом случаях:
1) , откуда
– второй корень положительный, это нас не устраивает.
3) , откуда
– это уравнение подходит.
Ответ: 3.
9. Установите соответствие между уравнением и числом его корней:
1)
2)
3)
Количество корней: 1) 2 2) 3 3) 0 4) 1
Мы знаем, что количество корней квадратного уравнения зависит от дискриминанта уравнения: если – корни мнимые (действительных корней нет), если
– корень один, если
– корней 2. При этом нас не интересует, будут ли эти корни иррациональными, или нет.
Определим дискриминант для каждого уравнения:
– дискриминант положительный, корней 2.
– дискриминант отрицательный, корней нет.
– дискриминант равен 0, корень единственный, действительный.
Ответ: 234
10. Найдите корни уравнения: .
Хорошее уравнение. Почему? Потому что сумма коэффициентов квадратного трехчлена равна 0: . В этом случае один корень равен 1, а второй – c/a (подробнее здесь):
. Можно проверить корни и по теореме Виета.
Ответ:
11. Найдите корень уравнения:
Ну и самое простое в конце: линейное уравнение. Переносим слагаемые с неизвестными влево, числа – вправо.
Ответ: 19
В 14-ой нашел отношение q1\q2 + q2\q1 = 7 а дальше никак не...
Почему в 13 задании объем воды уменьшается? У нас же плавится...
А как решается 6-й...
Понял,...
Потому что дана не удельная, а просто теплоемкость - она уже внутри себя несет...