В этой задаче надо найти такие значения параметра, при которых уравнение будет иметь одно решение. А уравнение квадратное, но присутствует и дробь, поэтому может так случиться, что один из корней совпадет с корнем знаменателя и таким образом станет посторонним. Поэтому такой случай, кроме нулевого дискриминанта, надо обязательно предусмотреть.
Задача. При каких значениях параметра уравнение
имеет одно решение?
Приведем к общему знаменателю обе дроби и правую часть:
Дробь равна нулю, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель – нет. Поэтому равносильна система:
Получили квадратное уравнение относительно , и оно будет иметь одно решение, если его дискриминант будет равен
:
При полученных значениях параметра уравнение имеет одно решение. Определим его, чтобы убедиться, что оно не совпадает с и
:
Выражение такое простое, так как это вершина параболы. Подставим :
Это значение не равно , и не равно
, следовательно, параметр
берем в ответ.
Но вдруг уравнение имеет два корня, но просто один из них либо равен , либо
? Проверим это предположение простой подстановкой:
Тогда:
Тогда , или
.
Если , то второй (сумма корней равна
)
.
Подставим найденные значения параметра: , или
Таким образом, при принятом получили полностью устраивающие нас
и
.
Теперь примем . Тогда:
Последнее значение уже мелькало и было нами проверено. Если , то второй (сумма корней равна
)
.
При
, что не равно
.
Ответ:
...
[latexpage] $$\Delta l_1=\frac{(m_A+M)g}{k_1}$$ $$\Delta l_2=\frac{Mg}{k_2}$$ $$\Delta l_1+\Delta...
В таких ситуациях я обычно говорю ученикам: не надо думать, надо формулы писать :)))...
Да, в самом конце ошиблась при подстановке. Исправлено,...
в первой задаче скорость vx в конце равна v0cosa, а косинус равен 0,5 а у вас корень из 3...