Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Стереометрия (14 (С2))

Уравнение плоскости, перпендикулярной вектору

Несколько задач на получение уравнения плоскости.

Задача 1. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA_1B_1C_1D_1, про него известно, что AB=5; DC=12; AA_1=14. Задача: получить уравнение плоскости, проходящей через точку B и перпендикулярной вектору \vec{BD_1}.

К задаче 1

Введем систему координат.  Начало совместим с точкой A, оси направим так, как показано на рисунке.

К задаче 1 – система координат

Определим координаты точки B: B (0; 5; 0)

Определим координаты точки D_1: D_1 (5; 0; 14)

Тогда координаты вектора \vec{BD_1} \{5; -5; 14\}. Этот вектор перпендикулярен плоскости, поэтому он может нам послужить нормалью \vec{n} \{a; b; c\}. Общее уравнение плоскости

    \[ax+by+cz+d=0\]

С нормалью \vec{BD_1} \{5; -5; 14\} уравнение примет вид:

    \[5x-5y+14z+d=0\]

Теперь вспомним, что точка  B принадлежит данной плоскости, поэтому можно подставить в данное уравнение ее координаты, чтобы определить постоянную d. Координаты точки B (0; 5; 0):

    \[5\cdot 0-5\cdot5+14\cdot0+d=0\]

    \[d=25\]

Тогда полностью уравнение плоскости будет выглядеть:

    \[5x-5y+14z+25=0\]

Ответ: 5x-5y+14z+25=0

Задача 2 для самостоятельного решения. Получить уравнение плоскости, проходящей через точку A (-2; 0; 5) и перпендикулярной вектору \vec{CP}\{1; 2; -2\}.

Показать

 

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *